exercice top facile

salut tous le monde ^^
soit x de IR

montre que :

1+x+x²+x^3+....+x^n=(1-x^(n+1))/(1-x)

la recurence c evident

Sans recurrense
A=1+x+x²+x^3+....+x^n
xA=x+x²+x^3+....+x^n+x^(n+1)
A(x-1)=x^(n+1)-1
...@+

bravo topmath tu peut me donner un exo d oly stppp ima message prive aw ici

moi j ai fait comme ca
(1+x+x²+x^3+....+x^n)(1-x)=1+x+x²+x^3+....+x^n-x-x²-x^3-....-x^n+1
=1-x^(n+1)
c et juste ??

yugayoub a écrit:

la recurence c evident

ta raison avec recurence tres facile

pour n=0

1=(1-x)/(1-x) ok

1+x+x²+.......+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x)

pour n+1

1+x+x²+.......+x^n+x^(n+1)=[1-x^(n+1)]/(1-x)+x^(n+1)
<==>apres calculs
[1-x^(n+2)]/(1-x)=1+x+x²+.......+x^n+x^(n+1)