Limite avec paramètre

Discuter selon la valeur de m puis calculer : Lim Racine(x²+x-2) +(m-1)x
|x|>+oo



l'écriture |x|>+oo signifie qu'il faut calculer quand x tend vers +linf puis quand x tend vers -linf

Indice :
on va discuter sur les cas de
* m=1
* m<1
* m>1

Bsr :

X --> -inf

f(x) = -x [ V(1 + 1/x - 2/x²) ] + (m-1)x
= -x [ V(1 + 1/x - 2/x²) - m+1 ]

Lim -x = + inf
Lim [ V(1 + 1/x - 2/x²) - m+1 ] = 2 - m

Disjonction de cas ..

1 Cas : 2 - m > 0 .. m < 2

Lim f(x) = - inf

2 Cas : 2 - m < 0 .. m > 2

Lim f(x) = + inf

3 Cas : 2 - m = 0 .. m = 2

Lim V(x²+x-2) + x = -1/2

pour x tend vers +oo
si m>0 lim =+oo
si m<0 lim =-oo
et si m=0 lim=1/2

oui c vrais Hajar1

slt
pr x tend vers +linfini les cas sont :
m>0
m<0
m=0
pr - linfini les cas sont
m>2
m<2
m=2

maganiste t'as commis une erreur il faut discuter les valeurs de m et non pas les valeurs de x

oui c'est juste hajar
pour x tend vers +oo
si m>0 lim =+oo
si m<0 lim =-oo
et si m=0 lim=1/2
je vais continuer ton boulot
pour x tend vers -oo
si m>2 lim =-oo
si m<2 lim =+oo
et si m=2 lim= -1/2

pour m=2
comment vs trouvez: lim= -1/2

salam

pour m=2, en -inf ; lim= -1/2 parceque :

la forme est indéterminée : (+inf).0

la clé : la multiplication haut et bas par l'expression conjuguée:

R(x²+x-2) + x = [R(x²+x-2) + x][R(x²+x-2) -x] / [R(x²+x-2) -x]

= (x-2) /-x[R(1+1/x - 2/x²)+1]

(x-2)/-x ---------> -1 , et [...]------->2

donc la limite(en-inf) = -1/2

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oui jvoulai dire m faute dinnatention