stracovic17
Féru
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 | | Sujet: Intégrale Dim 22 Fév 2009, 12:39 | |
| soit f:[0,1]---->IR+
On suppose qu'il existe C>0 Tq
f(x)<=C*INT(0-->x)f(t)dt
Que dire de la fct f ? | |
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kalm
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| | Sujet: Re: Intégrale Dim 22 Fév 2009, 14:12 | |
| c clair que f(0)=0 d'apres l'inegalité
on pose e^(-cx)*int(0->x)f(t)dt=h(x) donc h(0)=0
et f(x)<=C*INT(0-->x)f(t)dt <=> h'(x)=<0 donc h est decroissante et puisque h(0)=0 donc h(x)=<0 et on a f(x)>=0 donc h(x)>=0 d'ou h(x)=0
donc f(x)=0 | |
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Oeil_de_Lynx
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| | Sujet: Re: Intégrale Dim 22 Fév 2009, 14:17 | |
| - stracovic17 a écrit:
- soit f:[0,1]---->IR+
On suppose qu'il existe C>0 Tq
f(x)<=C*INT(0-->x)f(t)dt
Que dire de la fct f ? BJR à Toutes et Tous !! Ton Exo est un cas particulier du Lemme de GRONWALL très utilisé en Calcul Différentiel !! Tu peux voir ICI : http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Gr%C3%B6nwall " | |
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