f (c) = g (c) (integrale, a, c) f (t) dt

Soit f définie sur [a, b] telle que (integrale, a, b) f (t) dt = 0, g continue sur IR, montrer qu’il existe c ∈ ]a, b[ tel que

on pose h(x)=f(x)-g(x)int(a,x)f(t)dt (h continue)
si f(a)f(b)=<0 c fini
:Star:si f(a),f(b)>0
:Star:si:qlq x£]a,b[ g(x)>0
on a il existe c £]a,b[ / f(c)=0 et int(a,c)f(t)dt>0
h(c)=-g(c) int(a,c)f(t)dt<0 donc h(a)h(c)<0 c fini
:Star:si:qlq x£]a,b[ g(x)<0
on a puisque f(a),f(b)>0 alors il existe c'£]a,b[ /f(c')=0 et int(c',b)f(t)dt>0 donc h(c')=-g(c)int(a,c')f(t)dt=g(c)int(c',b)f(t)dt<0
donc h(c')h(b)<0 c fini
:Star:si:il existe d£]a,b[ tel que g(d)=0
on peut faire le meme truc juste en descutant le cas ou c>=d et c=<d avec f(c)=0
et c fini

kalm a écrit:

on pose h(x)=f(x)-g(x)int(a,x)f(t)dt (h continue)
si f(a)f(b)=<0 c fini
:Star:si f(a),f(b)>0
:Star:si:qlq x£]a,b[ g(x)>0
on a il existe c £]a,b[ / f(c)=0 et int(a,c)f(t)dt>0
h(c)=-g(c) int(a,c)f(t)dt<0 donc h(a)h(c)<0 c fini
:Star:si:qlq x£]a,b[ g(x)<0
on a puisque f(a),f(b)>0 alors il existe c'£]a,b[ /f(c')=0 et int(c',b)f(t)dt>0 donc h(c')=-g(c)int(a,c')f(t)dt=g(c)int(c',b)f(t)dt<0
donc h(c')h(b)<0 c fini
:Star:si:il existe d£]a,b[ tel que g(d)=0
on peut faire le meme truc juste en descutant le cas ou c>=d et c=<d avec f(c)=0
et c fini

tu veux dire h(a)h(b)=<0

oui car c la meme chose