Intégrale Généralisée

Montrer que

INT(1--->+oo) Ln(1+Sint/Vt) dt DIVERGE !!!! V étant la fct racine Carée

INT(1--->+oo) Ln(1+Sint/Vt) dt>=INT(1--->+oo) Ln(1-1/Vt) dt>=INT(1--->+oo) Ln(1-1/t) dt=+00

par l'equivalence aussi

ln(1 + sin(t)/Vt) ~ sin(t)/Vt

d'où .....
_____________________________
qq

Non c'faux sint/Vt N'est pas de signe constant sur IR+

Oui c vrai mais en +00 --->0

voir la courbe representative o bien vous pouvez demontrer ça
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Supposons que ce que tu dis on démontre facilement que
Ln(1+Sint/Vt) vaut Sint/Vt à l'infini Or l'intégrale sur IR+ de la premiere diverge tandis que celle de la 2eme converge

ALORS ?????

kalm a écrit:

INT(1--->+oo) Ln(1+Sint/Vt) dt>=INT(1--->+oo) Ln(1-1/Vt) dt>=INT(1--->+oo) Ln(1-1/t) dt=+00

FAUX

montre mois le contraire si tu peut

Le résultat est juste mais la méthode est fausse

on a 1/Vx>1/x
donc -1/Vx<-1/x
donc Ln(1-1/Vx)<Ln(1-1/x) Donc on ne peut rien conclure de ta méthode

Pour résoudre cet exercice il faut recourir à un développement asymptotique !!!!

BJR stracovic17 !!

Je te réponds directement ici , je crois que l'utilisation des équivalents reste valable pour des intégrales de fonctions ayant un signe CONSTANT et par là c'est approprié pour étudier la convergence absolue d'intégrales impropres .

INT(1--->+oo) Ln(1-1/Vt) dt=INT(1--->+oo) 2t*Ln(1-1/t) dt>=INT(1--->+oo)Ln(1-1/t) dt

stracovic17 a écrit:

Supposons que ce que tu dis on démontre facilement que
Ln(1+Sint/Vt) vaut Sint/Vt à l'infini Or l'intégrale sur IR+ de la premiere diverge tandis que celle de la 2eme converge

ALORS ?????

Salut Mr starcovic !!!

les integrales géneralisés sont dans le cours de la sup ou bien 1ére ANNée SM donc où est le bleme c'est tres simple l'equivalence est valable !!!
comme ODL a dit hhhh
et on eyudie pas sur IR+ mais sur [1;+00[
et merci
________________________________________________________

Il y'a un malentendu quelque part !
Ce que j'tiens à dire c'est que l'équivalence de 2 fcts n'est pas suffisante pour conclure sur la nature des 2 intégrales

En l'occurrence ici !

Tt l'monde sait que INT(1--->+oo) Sint/Vt dt Converge (à vérifier par IPP)
et Ln(1+t)=t-t²/2+o(t²) t--->0 or Sint/Vt ---->0 en +oo
donc Ln(1+Sint/Vt )=Sint/Vt -Sin²t/2t +o(Sin²t/t )

Ln(1+Sint/Vt )-Sint/Vt =-Sin²t/2t +o(Sin²t/t )
f(t)-g(t) =-Sin²t/2t +o(Sin²t/t )

or l'intégrale de -Sin²t/2t dt diverge et l'intégrale de g(t)dt converge donc nécessairement INT de f(t)dt DIVERGE .


CE QUI A N'A PAS PERMIS DE CONCLURE DEPUIS L'EQUIVALENCE
EST QUE LA FCT t-->Sint/Vt CHANGE DE SIGNE SUR [1,+oo[

BSR à Toutes et Tous !!
BSR stracovic17 !!

Tu as entièrement RAISON et nous en avons discuté en Privé !!
J'ai retrouvé en fait ton exo posé par J.DIEUDONNE ( Célèbre du Groupe BOURBAKI ) dans son Livre
Calcul Infinitésimal
publié chez Hermann Paris .
Il est dans le paragraphe traitant des développements asymptotiques en Page 112 et c'est le Pb #4 .
S'il existe à la Bibliothèque de l'Institution ou tu poursuis ta Prépa , n'hésites pas à l'emprunter car , quoique difficile , il contient des trésors mathématiques !!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR à Toutes et Tous !!
BSR stracovic17 !!

Tu as entièrement RAISON et nous en avons discuté en Privé !!
J'ai retrouvé en fait ton exo posé par J.DIEUDONNE ( Célèbre du Groupe BOURBAKI ) dans son Livre
Calcul Infinitésimal
publié chez Hermann Paris .
Il est dans le paragraphe traitant des développements asymptotiques en Page 112 et c'est le Pb #4 .
S'il existe à la Bibliothèque de l'Iinstitution ou tu poursuis ta Prépa , n'hésites pas à l'emprunter car , quoique difficile , il contient des trésors mathématiques !!!

MERCI , j'vérifierai !^^