Nb : Cet exercice utilise des résultats sur les séries (résultats de base).
Toutes les fonctions sont de IR dans IR.
Notons L l'ensemble des fonctions lipschitziennes.
On rappelle que L est un sev de F(IR,IR).
soit f £ L soient a et h deux réels non nuls.
On s'intéresse à l'équation fonctionnelle :
( 1 ) qlqs x £ IR F(x) - h*F(x+a)=f(x) d'inconnue F.
résoudre (1) pour f = 1 et pour :
h = 1 , h=-1 , h tq |h| < 1 , h tq |h| > 1.
Même question pour f =cos.
Question supplémentaire : Discuter dans chaque cas l'unicité de " la " ou les solutions trouvées.
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