Problème de la semaine N°175-176 (02/03/2009-15/02/2009)

[

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

solution posted
non reçu

solution postée
Bonjour,
a+b=qp+r avec 0=<r<p et c+d=q'p+r' avec 0=<r'<p
==> p=(q-q')p+(r-r') ==> q=q'+1 et r=r'
==> a+b=qp+r et c+d=(q-1)p+r
==> a=qp+r-b; c=(q-1)p+r-d ; b=0,...,qp+r ; d=0,...,(q-1)p+r ; q>0 et r=0,...,p-1
A+

elle fut envoyée

si p<>2 alors il existe knaturel tel que p=2*k+1(k=p-1/2)
une étude rapide montre que 2=a+X-a+c+(X-2-c) où a,X
,c verfient:a>=1,{X>=1+a et X>=2+c}et c>=1
d'où p=a*k+(X-a)*k+c*k+(X-2-c)*k+1ù k=(p-1/2)
d'ou le quadruplet recherché esta*k+1,*k,X-2-c*k ou le +1 s'ajoute d'une maniere cyclique au autre terme de quadruplet