sinus

est ce que vs pouvez Montrer sans dérivée ou D.L... , ceci:
0<=x<=1/2 ==> sin(x) <= x-4x^3/27
0 <= x <= 5/(1+sqrt(5)) ==> sin(x) <= x-4x^3/25 + 16x^5/5^5

sqrt?

sqrt = racine carré

slt neutrino , essai de montrer celle la , (jlé créé)

soit x de [0,pi/3] montrez que :

5x=<8sin(x)-sin(2x)=<6x

c est un bo probleme

la regle du jeu ; ne pas utiliser la derivée

salam pour neutrino:

on part de résultats supposé connus

1) la fonction sin est croissante sur [0 , pi/2]
2) sinx < x sur [0 , pi/2]
3) sin 3x = 3.sinx - 4.(sinx)^3

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sinon pour 1) et 2) on les démontrer géométriquement.

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je note < au sens large

remarque : pour 0 < x < 1/2 , on pose y = x/3

====> sinx = 3.siny - 4(siny)^3

soit a€ [0,pi/2] tel que : sina = y =====> y < a

siny < y =====> siny < sina

sin est croissante =====> y < a ======> 3y < 3a

or x , y , a sont tous < 1/2 ======> 3y , 3a € [0,pi/2]

sin3y < sin3a ===> 3.siny - 4(siny)^3 < 3.sina - 4(sina)^3

====> sinx < 3y - 4y^3

===> sinx < x - 4.x^3/27

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