Fonction sinus

Bonjour tout le monde!
J'ai un ptit pb pour cet exo!

Soit x0 un réel fixé dans R et h un réel différent de 0.
1)Former le taux d'accroissement de la fonction sinus en x0:

t(x0)=sin(x0+h)-sin(x0)/h

2)Montrer que pour tout h différent de 0:

t(xo)=[sin x0(cosh-1)+cos x0(sinh)]/h

Là je trouve:
sin x0[cos(h)-1]+[cos(x0)sin(h)]/h

3)En déduire que la fonction sinus est dérivable en x0.

4)définir la fonction dérivée de la fonction sin.



Merci de bien vouloir me corriger mes erreurs si il y en a et de répondre aux 2 dernières questions...Merci beaucoup!!!

[/code]

Y'a quelqu'un?

1) taux : (sin(x0+h)-sin(x0))/h
2) on sait que: sin(x+h)=sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)
alors: t(x0)=(sin(x0)(cos(h)-1)+cos(x0)sin(h))/h
on sait (cos(h)-1)/h=2sin²(h/2)/h=sin(h/2)*sin(h/2)/(h/2)
alors lim (cos(h)-1)/h=0 lorsque h tend vers 0
d ou lim(sin(x0)(cos(h)-1)+cos(x0)sin(h))/h=cos(x0)
ainsi "sin" est derivable sur R, et sa derivée est "cos"

Merci beaucoup c'est super sympa!