limite

salut paheli
1)3awd x mobachara

2)(x+h)^n-x^n=(x+h-x)[(x+h)^n-1+x(x+h)^n-2+.........x^n)
=h[(x+h)^n-1+.............x^n)
3awdha wkhtazel h
wkmel mn 3andak

3)
ida kana n=m
fa ina lim...............=a/b
ida kana n<m
fa ina lim...........=0
ida kana n>m
fa ina lim...........=+oo

4)
rab fl morafi9
tajid ana lim..........=2/+oo=0

5)
-1<=sin1/x<=1
-x<xsin1/x<x
donc
xsin1/x<=lxl
wabima ana lim x-->0 lxl =0
fa ina lim xsin1/x=0

ichti9a9
2/- nada3: f(h)=(x+h)^n - x^n
===> f'(h)= n(x+h)^(n-1) - nx^(n-1)
===> f'(0)= nx^(n-1) - nx^(n-1)
===> f'(0)=0

bonne chance

issam erriahi a écrit:

5)
-1<=sin1/x<=1
-x<xsin1/x<x
donc
xsin1/x<=lxl
wabima ana lim x-->0 lxl =0
fa ina lim xsin1/x=0

Slt Issam,
je pense que c'est faux, on a pas le droit d'utiliser l'encadrement , car c'est à coté de 0

issam maghadich ndiro f(x) =< lu(x)l (parce que on a limx==>0 pas limx==> 00)
5/- limx=>0 (x.sin(1/x) )
-1< sin(1/x) <1 ==> -x< x.sin(1/x) <x
on a: limx==>0 (x) =0 et limx==>0 (-x) = 0
donc : limx=>0 (x.sin(1/x) ) = 0

wahia hadik li dret ana awla khrjat lia 0 hta ana 3lache khataa

makhassnach ndiro f(x) =< lu(x)l ghadi dir h(x)=<f(x)=<u(x)

pour la 5eme question c facile, la réponse est :
x.sin(1/x) = sin(1/x) / (1/x)
on a : Lim (sinx / x ) = 1
Donc : Lim(sin(1/x)/(1/x)) = 1 .............. c tout

Je pense pas Rabab dans le cours on a jamais eu la limite de sin(1/x)/(1/x) ne pas confondre avec (sin ax)/a ici on a l'inverse de 1/x c'est autre chose.
4/Posons X=(1/x²)+(1/x) X tend vers 0 la question devient triviale

salam

pour 5) un peu de rigueur les rédactions ne sont pas correctes

pour tout x # 0 , on a : |sin(1/x)| =< 1

multiplions par |x| ======> |x.sin(1/x)| =< |x|

quand x ----> 0 ; |x| -----------> 0 et par suite : x.sin(1/x) ------> 0.


-------------------

ok

slt Rabab
quand (lim x=>0)(x.sin(1/x)) ===> (lim y=>00)
pas (lim x=>0)(x.sin(1/x)) ===> (lim y=>0)
parce que 1/x=y ===> 1/0= soit +00 ou -00
et quand tu as y ==>00 tu peux pas dire que siny/y=1

ahh wé!! dsl,mnt jé compri!! Merci!!
Ta raison aissam, Merci encore!

de riien ....