olympiade

pour le primier on doit demontrer que c'est un entier naturel
on sait que 1997-2007≤0

et on sait que 7^420-3^400≥0
alors( 7^420-3^400)/(1997-2007)≤0
d'où ( 7^420-3^400)/(1997-2007) n'appartient pas à N ....alors c'est aussi un faux exo?? si g fais une faute ....signalez la svp!!!!
le deusieme
on a √x+23+√x=46
(√x+23+√x)(√x+23-√x)=46(√x+23-√x)
√(x+23)²-√x²=46(√x+23-√x)
23=46(√x+23-√x)
alors (√x+23-√x)=23/46
donc √x+23-√x=1/2
le troisieme
on An=1/(n+1)√n+n√n+1
alors An=((n+1)√n-n√n+1)/n(n+1)²-n²(n+1) (lmorafi9)
donc An=((n+1)√n-n√n+1)/n(n+1)(n+1-n)
d'où An=((n+1)√n-n√n+1)/n(n+1)
donc An=[(n+1)√n/n(n+1)] -[n√n+1/n(n+1)]
d'où An=1/√n- 1/√n+1
A1=1-1/√2
A2=1/√2-1/√3
A3=1/√3-1/√4
.. ..
... ...
.. ..
A99=1/√99-1/√100
alors S=1-1/√100
S=9/10
@+

majdouline a écrit:

pour le primier on doit demontrer que c'est un entier naturel
on sait que 1997-2007≤0

et on sait que 7^420-3^400≥0
alors( 7^420-3^400)/(1997-2007)≤0
d'où ( 7^420-3^400)/(1997-2007) n'appartient pas à N ....alors c'est aussi un faux exo?? si g fais une faute ....signalez la svp!!!! ....

BJR à Toutes et Tous & Aid Moubarrak Said BeTTawfiq ou Najah Likoum !
BJR majdouline !!

L'exercice est tout à fait juste par contre ce que tu as écrit est INSUFFISANT !!
Je pense qu'il faut vérifier que le nombre en question est un entier relatif !
Au dénomibateur , on a 1997-2007=-10
Il nous faut donc prouver que le numérateur 7^(420) - 3^(400) est DIVISIBLE par 10 donc se termine par un ZERO tout simplement !!!!
On va observer les différentes puissances de 7 et de 3 pour constater un phénomène .

Puissance de 7
n=0 , 7^n=1 par convention donc 7^0 se termine par 1
n=1 , 7^1=7 donc 7^1 se termine par 7
n=2 , 7^2=49 donc 7^2 se termine par 9
n=3 , 7^3=343 donc 7^3 se termine par 3
n=4 , 7^4=2401 donc 7^4 se termine par 1
Et ainsi de suite , celà reprend CYCLIQUEMENT toutes les 4 fois !!!!!
En conclusion puisque 420 est divisible par 4 , 7^(420) se termine comme 7^0 c'est à dire par 1 .

De la même manière , tu étudieras les puissances de 3 et tu observeras qu'elles se terminent par 1,3;9;7 et se reproduisent cycliquement toutes les 4 fois ; puisque 400 est divisible par 4 alors 3^(400) se termine comme 3^0 c'est à dire par 1 .
En conclusion , 7^(420) et 3^(400) se terminent tous les deux par 1 donc leur différence se termine par un ZERO d'ou la conclusion désirée .

oui moi aussi g pu demontrer que le nombre ( 7^420-3^400)/(1997-2007) est divisible par 10
mais le probleme c qu'on doit demontrer qu'il appartient à IN alors qu'il appartient à Z-
C EST UN NOMBRE NÉGATIF
je crois que la question doit etre montrer que ( 7^420-3^400)/(1997-2007) 3adad sa7i7 nisbi et pas sa7i7 tabi3i 3adad sa7i7 tabi3i veut dire positif
alors........

c'est un faux exo peut etre...!!!!

salam

indices pour les autres exercices:

3) utiliser les projetés orthogonaux :
H de A sur (BD)
K de C sur (BD)

additionner les 4 triangles

------------------

4) utiliser G : l'intersection de (AC) avec la // à (AB) passant par E

--------> AFEG losange + THALES etc...

----------------------------------------------

majdouline a écrit:

oui moi aussi g pu demontrer que le nombre ( 7^420-3^400)/(1997-2007) est divisible par 10
mais le probleme c qu'on doit demontrer qu'il appartient à IN alors qu'il appartient à Z-
C EST UN NOMBRE NÉGATIF
je crois que la question doit etre montrer que ( 7^420-3^400)/(1997-2007) 3adad sa7i7 nisbi et pas sa7i7 tabi3i 3adad sa7i7 tabi3i veut dire positif
alors........

BSR majdouline !!
Ce n'est pas un GROS PROBLEME !!
Il n'y a qu'à remplacer {1997-2007} par {2007-1997} .
En Arabe on écrit bien de la DROITE vers la GAUCHE ; en tous les cas Moi , je m'y perds !!
N'importe comment , c'est bon pour la METHODE !!
Le reste c'est un peu superflu ....

salut mchouri6 fo9tach dazet had olampiat

la date de olympiade svp

bonne chance

la date est notee sur la feuille

I -
Soit :
(x+rac(x²+1)) (y+rac(y²+1)) =1
Calcule x+y.

II -
En sachant que : a,b,c & d sont des nombres réels positifs
& que : a+b≤1 ; c+d≤4

Prouvez que : √a.c +√b.d ≤2

III-
Donnez toutes les fonctions f non nulles ∈ IR
avec x et y ∈ IR Et établir :
f(x-y)=f(x)f(y)

Salut pour le 1er exo
(x+V(x²+1)) (y+V(y²+1)) =1
x+V(x²+1)=1/(y+V(y²+1))
x+V(x²+1)=y-V(y²+1)
on a (x+V(x²+1)) (y+V(y²+1)) =1
xy+xV(y²+1)+yV(x²+1)+V(x²+1)(y²+1)=1
y(x+V(x²+1))+V(y²+1)(x+V(x²+1))=1
donc y(y-V(y²+1))+V(y²+1)(y-V(y²+1))=1
y²-yV(y²+1)+yV(y²+1)+y²+1=1
2y²=0 <=> y=0 d'ou x=0
donc x+y=0

Oui (: c'est exact ~

ou :

(x+V(x^2+1))(y+V(y^2+1)) = 1
(x+V(x^2+1))= 1/(y+V(y^2+1))
Et :
(y+V(y^2+1))= 1/(x+V(x^2+1))
(x+V(x^2+1))= -y+V(y^2+1)
(y+V(y^2+1))= -x+V(x^2+1)
donc :
x+y=V(y^2+1)-x+V(x^2+1)
x+y=V(x^2+1)-V(y^2+1)
2(x+y) =o
x+y=o

Exo 4 :

S= S1+S2+S3+S4 ( S1.. est la surface de chaques triangles déterminé par l9otrayn )

alpha = BIC

S1 = 1/2 x IC x IB x sin (alpha)
S2 = 1/2 x IA x ID x sin (alpha)
S3 = 1/2 x ID x IC x sin (pi - alpha)
S4 = 1/2 x IB x IA x sin (pi - alpha)

S = 1/2 x sin(alpha) ( IA(ID+IB) + IC(IB+ID) )
S = 1/2 x sin(alpha) x BD x AC

merciiiiiii

pour l'exo 2
nous avons (Va-(Vc)/2)²+(Vb-(Vd)/2)² >=0
donc a+c/4-Vac+b+d/4-Vbd>=0
donc a+b+(c+d)/4>= Vac+Vbd *
et nous avons c+d=<4 donc (c+d)/4=<1 et on sait que a+b=<1 donc on fait la somme et on trouve que a+b+(c+d)/4=<2 **
de * et ** on conclut que Vac+Vbd=<a+b+(c+d)/4=<2
donc Vac+Vbd=<2

x'est très facile comme Olympiade