Bonjour Samir,
Très joli petit problème.
N = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10
N, de dix chiffres, est divisible par 10 ==> a10 = 0
a1 a2 a3 a4 a5, de 5 chiffres, est divisible par 5. 0 est pris par a10 ==> a5 = 5
a2, a4, a6 et a8 sont pairs et se répartissent donc 2, 4, 6, 8.
a1, a3, a5, a7 et a9 sont donc impairs.
a3a4 et a7a8 doivent être divisibles par 4. Comme a3 et a7 sont impairs est impair, cela impose que a4 et a8 se partagent 2 et 6, alors que a2 et a6 se partagent 4 et 8.
Mais alors, puisque a4 a5 a6 est divisible par 3 (puisque a1 a2 a3 l'est et que a1 a2 a3 a4 a5 a6 l'est aussi), on n'a que deux possibilités pour ces 3 chiffres : 258 ou 654
Donc on a :
a1 4 a3 2 5 8 a7 6 a9 0
a1 8 a3 6 5 4 a7 2 a9 0
La divisibilité de a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 par 8 permet alors alors de préciser :
a1 4 a3 2 5 8 1 6 a9 0, reste à placer 3 7 9
a1 4 a3 2 5 8 9 6 a9 0, reste à placer 1 3 7
a1 8 a3 6 5 4 3 2 a9 0, reste à placer 1 7 9
a1 8 a3 6 5 4 7 2 a9 0, reste à placer 1 3 9
a1 a2 a3 doit être divisible par 3, ce qui donne :
1 4 7 2 5 8 9 6 3 0
7 4 1 2 5 8 9 6 3 0
7 8 9 6 5 4 3 2 1 0
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 8 9 6 5 4 3 2 7 0
9 8 1 6 5 4 3 2 7 0
1 8 9 6 5 4 7 2 3 0
9 8 1 6 5 4 7 2 3 0
1 8 3 6 5 4 7 2 9 0
3 8 1 6 5 4 7 2 9 0
Il ne reste plus qu'à tester la divibilité par 7 de a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 et il ne reste que le dernier :
3816547290
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Patrick
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