exo trés imporetant aiddez moi svp

Sujet: exo trés imporetant aiddez moi svp Dim 22 Mar 2009, 15:19

bjr

on considere la suites qui definie par:

qlq soit n appartient à N:{Xn+1=(7/3(Xn))+1/3(Yn) et Yn+1=(20/3)(Xn)+((8/3)Yn) + 5
1- monter par reccurence que les points qui sont ses coordonés (Xn;Yn) appartient à la droite D et son equation 5X-Y+3=0
2 - deduisez que Xn+1=4Xn+4
3- montrer que qlq n apartient à N :Xn appartient à N. et deduisez que les nombres YN sont des entiers naturels.
4 montrer que 3/Xn <=> 3/Yn
5- si Xn et Yn non devisé sur 3 donc Xn pgdc Yn=1
6- montere que qlq soit n appart àN : Xn=1/3(4^n .5 -2)
7-qlq soit n appartient a N; 3|5(4^n)-2
pllzz aidez moi

Sujet: Re: exo trés imporetant aiddez moi svp Dim 22 Mar 2009, 15:34

Sujet: Re: exo trés imporetant aiddez moi svp Dim 22 Mar 2009, 16:10

salam

normalement Xo et Yo devraient être solutions de : 5X-Y+3=0

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supposons que oui

si : 5Xn - Yn + 3 = 0 , a-t-on : 5X(n+1) - Y(n+1) + 3 = 0 ?

verifions :

5(7Xn + Yn)/3 - (20Xn + 8Yn)/3 + 3 = 5Xn - Yn + 3 = 0

parfait , donc on peut généraliser.

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3X(n+1) = 7Xn + Yn =======> 24X(n+1) = 56Xn + 8Yn
3Y(n+1) = 20Xn + 8Yn +15
====> 3(5X(n+1) + 3)= 20Xn + 8Yn +15

la diff===> 9X(n+1) - 9 = 36Xn - 15

===> X(n+1) = 4Xn - 2/3 ???????? d'où vient +4 ????

-----------------------------je ne peux pas avancer!!!

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Sujet: Re: exo trés imporetant aiddez moi svp Dim 22 Mar 2009, 17:26

Sujet: Re: exo trés imporetant aiddez moi svp Dim 22 Mar 2009, 18:59

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pour montrer qu'il y a un pb :

si Xn=1 et Yn= -8 ====> X(n+1) = 7/3 + 8/3 =5 = 4Xn + 1 ?????????
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on peut continuer:

encore pour montrer que Xn € IN ; on a besoin de Xo et Yo

et donc il faut que (7Xo + Yo) et (20Xo + 8Yo) soient divisibles par 3

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peu importe on avance encore:

3|Xn <==> Xn=3k <==> 15k - Yn + 3 =0 <==> Yn=3(5k+1) <==> 3|Yn.

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soit d = pgcd(Xn,Yn) ====> d | (5Xn-Yn) ====> d| (-3)

comme d > 0

si d#3 ===> d=1.

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Xn= 1/3(4^n.5 - 2) ne vérifie pas X(n+1) = 4Xn + 4 ????

j'abondonne...........

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