olympiades de mathematiques 1999

trouver tout les réels x et y et z vérifiant le système:
x²-yz=4
y²-zx=3
z²-xy=5

bonne chance mes amis

????????????????
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Salut issam,

x²-yz=4
y²-zx=3
z²-xy=5

<=>x²-yz=y²-zx+1 <=>(x-y)(x+y+z)=1
z²-xy=x²-yz+1 <=> (z-x)(x+y+z)=1
d'ou x-y=z-x
z=2x-y

on a x²-yz=4
x²-y(2x-y)=4
x²-2x+y²=4
(x-y)²=4 <=> x-y=2 ou x-y=-2


on a x-y=2 et z-x=2 d'ou z=x+2 et y=x-2
et on sait que (x-y)(x+y+z)=1 d'ou x+y+z=1/2
remplaçons:
x+x+2+x-2=1/2
x=1/6
y=1/6-2=-11/6
z=1/6+2=13/6
s={(1/6,-11/6,13/6)}

si on choisit x-y=-2 on trouve le meme résultat

@++

dsl issam mé c est un espace d inégalites!!

merci mon ami samix
merci bq