olympyate 1999

puor tout entier naturel n on concidère fonction p(n) dèfinie par:
p(n)=(x+v1+x²)^n+(x-v1+x²)^n/2^n
démontrer que p(n) est une fonction polynome.

bonne chance mis amis

salam

formule du binôme

(a+b)^n = SIGMA( k=0 -----> n) C(n,k) .(a^k).(b^(k-1))

a = x , b = V(1+x²)

(a+b)^n + (a-b)^n = ..........

on remarque :

pour (k-1) impair les termes b^(k-1) disparaissent

pour (k-1) pair le radical V disparait aussi

======> p(n) est polynôme.

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