exos MINES MP 1999

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abdelbaki.attioui a écrit:

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ceci etait posé dans notre dernier exam (n est ce po hakim)
on factorise le polynome
P(z)=z^{2n}-2z^n .cos(nµ)+1
en resolvant P(z)=0 (S={a_k et (a_k) barre/a_k les rcines de lunite}
alors qqsoiit z de C P(z)=produit(z²-2zµ'cos(µ)+µ'²)
pour z=1 on a l igalité cherchée.
2(1-cos(nµ))=produit(µ'²-2µ'cos(µ)+1) (µ'=e^2kpi/n)

une remarque pour cet Exo (qlq Y £ C) (qlq n £ N*) Y^n-1=produit(0->n-1)(Y-w^k)

selfrespect a écrit:

abdelbaki.attioui a écrit:

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ceci etait posé dans notre dernier exam (n est ce po hakim)
on factorise le polynome
P(z)=z^{2n}-2z^n .cos(nµ)+1
en resolvant P(z)=0 (S={a_k et (a_k) barre/a_k les rcines de lunite}
alors qqsoiit z de C P(z)=produit(z²-2zcos(µ)+e^i(4pi/n))
pour z=1 on a l igalité cherchée.
2(1-cos(nµ))=produit(e^i(4pi/n)-2cos(µ)+1)

quel niveau?

Mahdi a écrit:

selfrespect a écrit:

abdelbaki.attioui a écrit:

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ceci etait posé dans notre dernier exam (n est ce po hakim)
on factorise le polynome
P(z)=z^{2n}-2z^n .cos(nµ)+1
en resolvant P(z)=0 (S={a_k et (a_k) barre/a_k les rcines de lunite}
alors qqsoiit z de C P(z)=produit(z²-2zcos(µ)+e^i(4pi/n))
pour z=1 on a l igalité cherchée.
2(1-cos(nµ))=produit(e^i(4pi/n)-2cos(µ)+1)

quel niveau?

c etait en 1/2007 au terminal sm mais cetait sous forme dexo
resoudre dans C lequation z^2n-2zcos(nµ)+1
pour n=1
deduire les solus pour n>1
deduire ligaliteé precedente.