Exo oral mines

Salut!

Voici un exo oral mines :

Soit C([0,1]) l'espace des fonctions réelles continues sur [0,1]. pour landa>=0 , on note psi indice landa l'application telle que: x appartenant à [0,1]->x^landa. montrer que psi indice landa , est une famille libre de C([0,1])

Voilà

bonsoir

Mercie fkN pour le partage ...

Etait ce l'unique question pendant l'oral ?

Je suppose que tu a posé cette question juste pour le partage, et je ne vais pas donner d'indication avant une demande explicite de celle-ci...

Oui , en effet c'était l'unique question de l'oral , j'aimerai bien que tu postes une indication , question de comparer avec mon idée

bonsoir

Quelle est ton idée ?

BJR à Vous Toutes et Tous !!
BJR fkN et Mr Mohamed !!

J'entre sur la pointe des pieds dans ce Topic et par simple acquit de conscience , Je voudrais insister sur deux choses :

1) La définition de la fonction PSI(lambda) , c'est un détail qui vaut des Points s'il est signalé par un Candidat ......

En effet , s'agissant de fonctions continues sur I=[0;1] , la notation PSI(lambda)(x)=x^(lambda) est un peu Un Abus d'Ecriture ......
Si lambda =0 , cette fonction serait l'application x --------> 1 sur I .
Sinon , ce serait en fait la'application définie par :
PSI(lambda)(x)=x^(lambda)=exp((lambda).Ln(x)) si 0<x<=1 et
PSI(lambda)(0)=1

2) Pour montrer , dans un ev , qu'une Famille ( non finie ) est LIBRE , il suffit de prouver que toute Sous-Famille finie de cette première est LIBRE ....

et la Technique mêle l'Algèbre et l'Analyse , elle ressemble en gros à la méthode que l'on utilise pour prouver que :

Si (ai)i i=1,2,.......,n sont n réels 2 à 2 distinsts alors les fonctions fi définies par
fi(x)=exp(ri.x) pour tout x dans IR pour i=1,2,.......,n

constituent un Système Libre dans le IR-ev formé de toutes les applications de IR dans IR .

Amicalement . LHASSANE

Bonjour Mr Lhassane et Mr Mohamed ,

en effet mon idée était d'écrire x^landa sous la forme de exp(x.ln(lambda)) et de montrer qu'elle est libre (cette dernière étant un classique) , quoique j'ai omis de bien définir l'application

bonsoir

révise; c'est x^lambda = exp( lambda ln(x))

et ensuite esaye de passer à la limite quand x tends vers 0 à droite aprés avoir divisé par un des coefficients de la combinaison nulle judicieusement choisi (je suppose qu'on raisonne par l'bsurde ..)

(il valiat mieux donner l'int ]0,1] )

tout à fait Raison !

oui dsl j'ai écrit un peu rapidement , merci Mr Mohamed!