arith !!! urgent !!

c pour demain ....sos

salam

p >=2 , premier

1er cas : a = 0 (p) ====> pdivise a =====> p² divise a² et encore a^p

a^p = b^p (p) ====>b^p = 0 (p) ===> p divise b car p premier

====>p² divise b² et encore b^p

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2e cas : a et b non divisible par p

Fermat ====> a^(p-1) = 1 (p) et b^(p-1) = 1 (p)

====> a^p = a (p) et b^p = b (p)

or a^p = b^p (p) ======> la diff ===> a = b (p)

donc : a = b + cp ====> a^p = ( b+cp)^p (binôme de Newton)

a^p = b^p + Sigma( C(p,k) . b^(p-k).(cp)^k avec : 1 =< k =<p

or les combinaisons C(p,k) sont divisibles par p ( pour p premier)

et (cp)^k aussi

donc a^p - b^p est divisible par p².

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si tu veux en plus la démonstration de C(p,k) divisible par p:

posons N = C(p,k) = (p!) / (k!)((p-k)!)

=====> p! = (k!).((p-k)!) .N

p étant premier , il est premier avec : k,k-1,k-2,........(p-k),(p-k-1),.....

car ils sont tous < p

Gauss ===> p divise N.

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c'est du boulot !!!!!!

.

mersiii mr houssa....

salut j'ai une methode simple
nous avons:a^p-b^p=(a-b)(sigma men k=0 7tal p-1 de (a^(p-1-k)b^k)
nous avons a^p=a[p] et b^p=b[p] donc a^p-b^p=a-b[p]
donc a=b[p](1)
et a=b[p]=>a^(p-k)=b^(p-k)[p]
=>a^(p-k)b^k=b^p[p]
=>[sigma men k=0 7tal p-1 de a^(p-k)b^k]=0[p]( 2)
men(1) wa (2) nastantij ana a^p=b^p[p^2]