please!! I need your help it's urgent

nous avons n£N*
montrez que sin(PI/n)<PI/n

on doit montrer que sinPI/n<PI/n
on sait que sinPi=0
alors sinPI/pi=0/pi=0
on a n de N* alors n/n=1
on sait que 0<1
alors sinPI/pi<n/n
alors sinPI/n<PI/n

majdouline a écrit:

on doit montrer que sinPI/n<PI/n
on sait que sinPi=0
alors sinPI/pi=0/pi=0
on a n de N* alors n/n=1
on sait que 0<1
alors sinPI/pi<n/n
alors sinPI/n<PI/n

Salut MAJDOULINE ^^
je veux t questionner si t sur que ces deux etapes(coloré) sont juste?

bon si a/b<c/d alors a/c<b/d c'est bien vrai... et c'est ce que j'ai employé^^
AVEC a b c et d sont positifs

majdouline a écrit:

bon si a/b=c/d alors a/c=b/d c'est bien vrai... et c'est ce que j'ai employé^^

o dak sin (la7tih ltouche:p)?

soussouty a écrit:

majdouline a écrit:

bon si a/b=c/d alors a/c=b/d c'est bien vrai... et c'est ce que j'ai employé^^

o dak sin (la7tih ltouche:p)?

ben si tu remarques bien y a toujours le sin
à++

majdouline a écrit:

on doit montrer que sinPI/n<PI/n
on sait que sinPi=0
alors sinPI/pi=0/pi=0
on a n de N* alors n/n=1
on sait que 0<1
alors sinPI/pi<n/n
alors sinPI/n<PI/n

La question est Sin(Pi/n) Pas (SinPi )/n I Think ...

hé kel sin? g pas enlevé le sin
g fais sinPI/pi<n/n alors sinPI/n<PI/n
comme a/b<c/d alors a/c<b/d (mais à condition que tout est positif)
tu comprends?

MouaDoS a écrit:

majdouline a écrit:

on doit montrer que sinPI/n<PI/n
on sait que sinPi=0
alors sinPI/pi=0/pi=0
on a n de N* alors n/n=1
on sait que 0<1
alors sinPI/pi<n/n
alors sinPI/n<PI/n

La question est Sin(Pi/n) Pas (SinPi )/n I Think ...

mais c pas clair...elle doit preciser...faut enployer les parentheses quand meme.....pour que tout soit clair...sousouty stp reecris ce que tu veux dire clairement!!

c fait!!^^yalah a llalla hir b9ay 3la khatrak o li ando chi solus y3ta9 cha3b :p^^

bon on dessine da2ira motalatiya
ça sera mieux avec un dessin illustratif....
on a pi/n n de N* alors
n=1 ou n≥2 alors en parle de n=1 et de l'intervalle ]0;pi/2]
commençons par n=1
alors sin(PI/n)<PI/n
deviens sinPi<PI CE QUI est tjs vrai puisque sinPi=0

passons mnt à l'intervalle ]0;pi/2]
prenons un point M du PREMIER quart du cercle(arob3 l2awal min da2ira) .....na3tabir H almas9it l3amoudi 3ala [OI]...alors bien sur que [MH]est le sin de l'angle MOI.....
prenons le triangle MHI il est rectangle en H alors MI>MH de (1) (MI est lwatar)
na3lam ana lwatar fi da2ira asghar min l9aws ladi ya7soroh d'autre façon:
MI(9aws on l'ecrit avec un petit arc en haut)≥MI(massafa) (2)
de (1) et (2) on a MI(9aws)>MH
et puisqu'on travaille sur da2ira lmotalatiya l'angle MOI est egal à l'arc MI(9aws) MOI (l'angle)=MI(l'arc)
alors MOI (l'angle)>MH
considerons l'angle MOI =pi/n
alors pi/n>MH d'où pi/n>sinPI/n

Bsr !!

Vous pouvez Le constater Juste d apres le cercle Triangulaire .. sinon :

Pour n = 1

Sin pi =0 < Pi

Pour n >= 2

... =< Pi/2

La Fonction Sinx - x Est decroissante dans l intervalle ]0,Pi/2] ..

Donc SinPi/n < Pi/n est Tjrs Verifiee .. sauf erreur

majdouline a écrit:

bon on dessine da2ira motalatiya
ça sera mieux avec un dessin illustratif....
on a pi/n n de N* alors on travaille dans l'intervalle ]0,pi[
commençons par l'intervalle ]0;pi/2[
prend un point M du PREMIER quart du cercle(arob3 l2awal min da2ira) .....na3tabir H almas9it l3amoudi 3ala [OI]...alors bien sur que [MH]est le sin de l'angle MOI.....
prenons le triangle MHI il est rectangle en H alors MI>MH de (1) (MI est lwatar)
na3lam ana lwatar fi da2ira asghar min l9aws ladi ya7soroh d'autre façon:
MI(9aws on l'ecrit avec un petit chapeau en haut)≥MI(massafa) (2)
de (1) et (2) on a MI(9aws)>MH
et puisqu'on travaille sur da2ira lmotalatiya l'angle MOI est egal à l'arc MI(9aws) MOI (l'angle)=MI(9aws)
alors MOI (l'angle)>MH
considerons l'angle MOI =pi/n
alors pi/n>MH d'où pi/n>sinPI/n (A)
mnt on a just trvaillé dans l'intervalle ]0;pi/2[
passons mnt à l'intervalle[pi/2;pi[
dans ce cas pi/n≥pi/2
pi≥3.14
alors pi/2≥1.57
alors pi/n≥1.57
on sait que -1 ≤sin(Pi/n)≤1
et on a pi/n≥1.57
alors
pi/n>sinPi/n (B)
de (A) ET (B) on a pi/n>sinPi/n est toujours vraie pour n de IN
mais ....c'est une tres longue solution...si quelqu'un trouve une autre:plus simple et plus claire....n'hesitez pas de poster vos solution!!!!

T Sur ?

oui puisqu'on travaille dans l'intervalle [pi/2;pi[...mais moi g demontré que sin(PI/n)<PI/n.pour tout n de IR tel que n >= 1...pourtant on nous demande cela pour IN seulement bon j'edite....pour ta solution mouados c vrai que sinx dala tazayodia dans l'intervalle ]0,Pi/2] ...mais je crois que personne n'a etudié les fonctions (pour l'instant) ....

majdouline a écrit:

oui puisqu'on travalille dans l'intervalle [pi/2;pi[...mais moi g demontré que sin(PI/n)<PI/n.pour tout n de IR tel que n >= 1...pourtant on nous demande cela pour IN seulement bon j'edite....pour ta solution mouados c vrai que sinx dala tazayodia l'intervalle ]0,Pi/2] ...mais je crois que personne n'a etudié les fonctions (pour l'instant) ....

BJR majdouline !!
Merci pour tes efforts !!
Je crois qu'en fait , vous avez besoin pour cette preuve de cette majoration (*) :
Pour tout x dans ]0; Pi/2[ on a 0<SIN(x) <x
qui se comprend géométriquement quand on trace le Cercle Trigonométrique !! Evidemment , ce n'est pas une preuve car Vous avez besoin de l'étude des Fonctions .....
Certainement pas encore vu en Cours ....
Par conséquent , pour n=1 ou n=2 l'inégalité est Vraie ( vérifier celà à la main ) et pour n>=3 alors Pi/n va se trouver dans ]0;Pi/2[ et vous utilisez alors (*)

Allé Babay majdouline & Bonnes Vacances Studieuses !!

Ah Oui .. Vous avez Raison Majdouline ! .. J' ai pas pris cela en consideration .. En Faite J ai Fais Une Faute ,,, Il faut etudier La variation de la fonction .. f(x) = Sinx - x Tana9ossiya en [0,1] quand a l autre Intervalle ]1,+inf[ .. C est tjrs verifiee Puisque le sin est tjrs Inferieur a 1 ...

y a Une autre Preuve Plus fort a l aide De la Derivee , Mais c est pas au Niveau TC