entre la geometrie et l'algebre un p'tit exo^^

voici un tout simple exo:
1-parmi les rectangles qui ont le même périmètre ...trouvez celui qui a la plus grande surface!!
2-déduire le max d'un produit de deux nombres positifs en sachant leur somme.
P.S= svp pas de théorèmes pour cet exo...employer ce qu'on a étudie tout simplement!!!

1-█ la longueur c'est A et la lageur est B
 la longueur c'est (A+B)2
(A+B)²/4 -AB =(A-B)²/2 >=0
parmi les rectangles qui ont le même périmètre le carré a la plus grande surfacede carré.

BJR Majdouline !!


On Considere Un Rectangle quelconque , et Notant "a+b" La Longueur , et "a-b" la Largeur

Donc le perimetre P= 4a

Et l aire de ce rectangle est : A = (a+b)(a-b) = a²-b²

Donc On Peut constater que Pour avoir La Surface Maximale , Il faudrait que b=0 , Car On a une soustraction ..

et Puisque Longueur = (a+b) et Largeur = a-b
Donc la Longueur Va etre EGALE a la largeur ..
Le seul Rectangle qui satisfait ceci est le CARRE

( Et Biensur Le perimetre restera Toujours P= 4a )


Donc le max d'un produit de 2 nombres positifs en sachant leur somme est : ( La Somme / 2 )² ..

abdellah=einstein a écrit:

1-█ la longueur c'est A et la lageur est B
 la longueur c'est (A+B)2
(A+B)²/4 -AB =(A-B)²/2 >=0
parmi les rectangles qui ont le même périmètre le carré a la plus grande surfacede carré.

je sais pas.....mais je crois que t'as démontre cela depuis ce que t'as écrit en rouge...or g pas compris cette démonstration
on a (A+B)²/4 -AB>=0 et alors?ça n'a rien à dire avec l'exo....peut etre que je n'ai pas bien compris ....explique moi stp

MouaDoS a écrit:

BJR Majdouline !!


On Considere Un Rectangle quelconque , et Notant "a+b" La Longueur , et "a-b" la Largeur

Donc le perimetre P= 4a

Et l aire de ce rectangle est : A = (a+b)(a-b) = a²-b²

Donc On Peut constater que Pour avoir La Surface Maximale , Il faudrait que b=0 , Car On a une soustraction ..

et Puisque Longueur = (a+b) et Largeur = a-b
Donc la Longueur Va etre EGALE a la largeur ..
Le seul Rectangle qui satisfait ceci est le CARRE

( Et Biensur Le perimetre restera Toujours P= 4a )


Donc le max d'un produit de 2 nombres positifs en sachant leur somme est : ( La Somme / 2 )² ..

merci mouados... bonne solution!mais ça vaut mieux si tu commences par:
prenons x la largeur et y la longueur et apres tu demontres qu'il existe tjs a et b de IR*+ tel que x=a-b et y=a+b

sachant que nous avons un rectangle qui la longeur L=A
et la largeur est l=B
et sachant un carré(parce qu'on sait que un carré est n recantgle) qui le cote a=(A+B)/2 (pour avoir le meme perimetre que le rectangle precedent)
la surface du rectangle est L*l=AB
la surface de carré est a²=(A+B)²/4
donc nous avons a²-L*l =(A-B)²/4
donc a²-L*l>=0 donc a² >= L*l
donc parmi les rectangles qui ont le meme perimetre le recangle à la petite surfance que le carré.
donc on deduire que (A+B)²/4 >= AB
la valeur maximale de deux nmbres positifs est (leur somme)²/4

mnt je vois abdellah t'as comparé entre la surface d'un carré et celle d'un rectangle.....bonne solution aussi