Défiiiiii denombrement

Soit E une ensemble fini tel que card E = n >= 2

determinez le nombre d'applications F definies de E vers E tel que Card ( f(E)) = n/2

Bonne chance

alllezzzzzzzzzzzzzzzzzzzz !!!

personne ????????????????????
........

maganiste a écrit:

Soit E une ensemble fini tel que card E = n >= 2
determinez le nombre d'applications F definies de E vers E tel que Card ( f(E)) = n/2
Bonne chance

BSR à Toutes et Tous !!
BSR maganiste !!

Il me parait utile de signaler que ton exo exige que n soit PAIR !!
Donc , on supposera n=2.p avec p entier et p>=1 .
Celà étant , on choisit une partie H de E ayant p éléments ( 2 à 2 distincts ) ; il y a C(n;p) fâçons de choisir H .
Une fois choisi H , on tombe sur un PROBLEME CLASSIQUE :
Déterminer le nombre K(n;p) de SURJECTIONS de E sur H ??

Tu pourras aller voir ce Lien qui t'en donne une solution .....

http://www.zshare.net/download/5810150924d9d22d/

Il s'agit d'un DM de Prépa-Sup !!
Tu en déduiras le nombre que tu cherches et qui sera égal à C(n;p).K(n;p)

Merci!
mais j'ai pas tro bien compris

j'ai seulement trouvé C(n/2, n ) .( (n/2)^n -n/2 )

maganiste a écrit:

Merci!
mais j'ai pas tro bien compris
j'ai seulement trouvé C(n/2, n ) .( (n/2)^n -n/2 )

BJR maganiste !!
Je te l'ai bien dit ! C'est sans doute difficile pour Toi , c'est du Programme de Sup. ou 1ère Année DEUG !!!
Selon le Document que je t'ai fourni , on devrait trouver :

(-1)^p . C(n;p).SIGMA { k=0 à p ; (-1)^k.C(p;k).k^n }

BELLE FORMULE !!!!!

PS : le mieux pour Toi serait de prendre par exemple n=4 et donc p=2 puis chercher à la main le résultat tout en suivant la démarche générale ( dans le document fourni ) !!!