arithmetique p premier !

salut !
dem q pour tout p premier et superieur a 5 (p-1)² divise (p-1)!

nous avons p-1/[p-1]!
et p premier donc yomkin kitabatoho 3ala chakl p-1=2k /kEN
ladayna p>3 idane p-2>[p-1]/2
idane [p-2]!=1*2*3*....[p-1]/2*.....[p-2]
idane [p-1]/[p-2]!
ayana [p-1]^2/[p-1]!

j'ai pas compris le 3eme "idane"

salam

en réalité on peut généraliser pour les entiers impairs > 5
---------------------------------------------

soit p impair > 5 ====> p - 1 = 2k

(p-2)! = (2k-1)(2k-2)(............)(k)(............)(2)(1)

cette ecriture a bien un sens car : 2k > 4 ===> 2(k-2) > 0

donc (2k - 2) = k + (k-2) ====> (2k-2) > (k)

--------------------------------
revenons donc

(p-2)! = (2k-1) (2(k-1)) ..........(k)...........(2)(1)

donc p-1 = 2k divise (p-2)!

----------------
en particulier pour p premier > 5

.

mr houssa ! on s'interesse a demontrer que (p-1)² divise (p-1)!

salam

(p-2)! = q.(p-1) tu multiplies par (p-1)

===> (p-1)! = q.(p-1)²

...................................

[quote="houssa"]salam

en réalité on peut généraliser pour les entiers impairs > 5
---------------------------------------------

soit p impair > 5 ====> p - 1 = 2k

(p-2)! = (2k-1)(2k-2)(............)(k)(............)(2)(1)

cette ecriture a bien un sens car : 2k > 4 ===> 2(k-2) > 0

donc (2k - 2) = k + (k-2) ====> (2k-2) > (k)

--------------------------------
revenons donc

(p-2)! = (2k-1) (2(k-1)) ..........(k)...........(2)(1)

donc p-1 = 2k divise (p-2)!
[quote]
ah dsl :: jaurais vu ce qui est en rouge etant (p-1)!

c'est a dire (p-1) divise (p-2)! pour yassmath

kobica a écrit:

c'est a dire (p-1) divise (p-2)! pour yassmath

wé je sais la lire mais j voulé dire le passage pour la 3 eme "idane" ki n'est pas clair vaut mieux justifier plus .