arithmétique (nombre premier)

soit a et b deux nombres de N*\{1} et n de N*\{1}

montrez que si a^n-b^n est un nombre premier ==> n est un nombre premier.

^^

Salut

On peut procéder par contraposé: n n'est pas premier ---> a^n-b^n n'est pas premier

n n'est pas premier veut dire qu'il existe p et q tq 1<p<n 1<q<n et n=pq donc a^n-b^n=a^{pq}-b^{pq}=(a^{p}-b^{p})((a^{p})^{q-1}+....+(b^{p})^q) donc comme a^p-b^p est different de 1 donc c'est un nombre composé,d'où la conclusion.

A+

belle demonstration !! ^^
juste une petite remarque : est ce que
((a^{p})^{q-1}+....+(b^{p})^q) doit etre superieure a 1 ?

Salut,en posant A égale à ce nombre,supposant que A est égale à 1, donc a^n-b^n=A.(a^{p}-b^{p}),mais dés lors a^n-b^n=a^p-b^p ce qui implique que n=p ce qui est une contradiction avec le fait que 1<p<n...

A+

oui bien compris !

bonjour
sami svp j'ai pas bien saisi l'implication suivante
a^n-b^n=a^p-b^p ======> n=p
pouvez vous l'expliquer ?

bolt=1/2 .c.u² a écrit:

bonjour
sami svp j'ai pas bien saisi l'implication suivante
a^n-b^n=a^p-b^p ======> n=p
pouvez vous l'expliquer ?

Salut ^^

Fait une contraposée ?

salut
Sami je vois toujours pas comment on peut le faire avec une contraposée ?

Si n est différent de p alors a^n est différent de a^p de même -b^n est différent de -b^p alors a^n-b^n est différent de a^p-b^p

je ne suis pas d'accord avec toi sami car
5 différent de 3
8 différent de 6
et on a 8-5=6-3=3 ??

Salut
Je vois pas les puissances dans ton contre-exemple ? donne moi un contre-exemple avec les puissance ^^ car moi j'ai pris la même base,chose que tu n'as pas faite.

Sauf erreur

voici un exemple avec des puissances ^^
5^3 différent de 5^2
5^3 différent de 5^2
(j'ai pris a=b=5 et n=3 et p=2)
et on a 5^3-5^3=5^2-5^2=0 ??

Salut ^^

Le nombre premier que j'ai choisi n'était pas nul il te faut un contre-exemple où a^n-b^n appartient à IN*