nombre premier

démontrer pout tout n£N
(2^2n)+1 est premier

$arah a écrit:

démontrer pout tout n£N
(2^2n)+1 est premier

SAlut Sarah,
pour n=3 on 2^6+1=64+1=65 mais n'est pas un nombre premier !!

tu as raison Omar
je pense que c'est 2^(2^n)+1 qui est premier

$arah a écrit:

tu as raison Omar
je pense que c'est 2^(2^n)+1 qui est premier

c'est un nombre de fermat qui resemble a le nombre de mersine

2k + 1 où k = 2n et où n est un entier plus grand ou égal à 0. Les six plus petits nombres de Fermat sont : 3, 5, 17, 257, 65 537 et 4 294 967 297.

la demo est par reccerence

posent F_n+1=2^(2^n*n)+1={2^(2^n)}²+1=(F_n -1)²+1


d'ou le resoultat

est ce qu on peu déduire a partir de cette relation que l ensemble de nombre premier est infini PUISQUE L ENSEMBLE N est infini

$arah a écrit:

est ce qu on peu déduire a partir de cette relation que l ensemble de nombre premier est infini PUISQUE L ENSEMBLE N est infini

oui exactement