nombre premier

demontre que n et 2n+1 awaliyan fi ma baynahoma

allez c'est facile

(2n+1) ^ n=n ^ 1= 1

prenons d>1 un diviseur de n et démontrons que si d/n alors d ne divise pas 2n+1
On a d/n alors d/2n mais il ne divise pas 2n+1 car on sait que le PGCD de deux nombres consécutifs égale à 1. donc n et 2n+1 sont premiers entre eux.

salimreda a écrit:

demontre que n et 2n+1 awaliyan fi ma baynahoma

Soit n un entier.

Soit d le plus grand commun diviseur de n et 2n+1

Donc d divise n et d divise 2n+1

Et il est connu que si d divise a et d divise b alors d divise ax+by pour tous x et y de Z²

Maintenant en prenant a=n et b=2n+1 et x=-2 et y=1 on trouve que que d divise 1 ce qui implique que le plus grand commun diviseur de n et 2n+1 est 1 ce qui implique que n et 2n+1 sont premiers entre eux.