Nombre Premier

Montrer que si http://latex.codecogs.com/gif.latex?p%7C%5Cbinom%7Bp%7D%7Bk%7D%20%5Cforall%20k%20%5Cin%20%5C%7B%5C1%2C2....%2Cp-1%5C%7D
alors p est un nombre premier .

voila ce que je propose
je suppose qu il existe un nombre premier pi tq pi/p je vois donc c(p,pi) ca me donne c le produit (p-k,k=0..pi-1)/pi! en divisant par p ca appartient tjr a Z donc produit(p-k,k=1,,pi-1) est divisible par pi donc il existe k tel pi/p-k pi/p donc pi/k impossible car k est plus petite que pi-1 donc p est premier

oui galilee96 bravo , ma solution est similaire

Une autre solution à toute fin utile

Soit p>2 tel que p|C(p,k) pour tout k de 1 à p-1
pour tout k de 1 à p-1 et tout i de 1 à k on a : p|C(p,i)=C(p-1,i)+C(p-1,i-1)
==> p|(-1)^(i+1)C(p-1,i)+(-1)^(i+1)C(p-1,i-1)=(-1)^(i-1)C(p-1,i-1)-(-1)^(i)C(p-1,i)
==> p| somme( i=1..k) (-1)^(i-1)C(p-1,i-1)-(-1)^(i)C(p-1,i)= 1+(-1)^(k+1)C(p-1,k)

soit d un diviseur de p tel que 0< d< p ,
==> p|(-1)^(d)+C(p-1,d-1)
==> p|(-1)^(d)p/d+p/d.C(p-1,d-1) =(-1)^(d)p/d+C(p,d)
Mais p|C(p,d) alors p| p/d (-1)^d ==> p|p/d ==> d=1. Donc p premier