Montrer cette inegalité

Montrer que pour tout x de ]0,pi/2[ on a :

on pose
f(x)=cosx-1+x^2/2
on a
f'(x)=-sinx+x
f''(x)=-cosx+1
pour tout x f''(x)>=0 d'ou f' est croissante (et particulier )sur (o,p/2)
càd f'(x)>=f'0)=0
f'(x)>=0 ==> f est est croissante (et particulier )sur (o,p/2)
d'ou f(x) >=f(0)=0
càd
cosx-1+x^2/2 >0

on considère la fonction f(x)=cosx-1+x²/2
f'(x)=-sinx+x
on considère mnt la fonction g(x)=-sinx+x
g'(x)=1-cosx >=0
donc g est croissante pour x>=0 d'ou g(x)>=g(0)=0 ou bien f'(x)>=0 pour tout x positif et par consequent f(x) est croissante ,alor f(x)>f(0)=0

FERMAT a écrit:

on considère la fonction f(x)=cosx-1+x²/2
f'(x)=-sinx+x
on considère mnt la fonction g(x)=-sinx+x
g'(x)=1-cosx >=0
donc g est croissante pour x>=0 d'ou g(x)>=g(0)=0 ou bien f'(x)>=0 pour tout x positif et par consequent f(x) est croissante ,alor f(x)>f(0)=0

je connais cette methode je veux une autre merci