| | montrer cette inégalité |  |
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stof065
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| | Sujet: montrer cette inégalité Jeu 14 Juin 2007, 14:24 | |
| a.b.c.£ R+*
montrer que
(a/b + b/c +c/a)²>=(a+b+c)(1/a +1/b +1/c)
a+ | |
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stof065
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| | Sujet: Re: montrer cette inégalité Jeu 14 Juin 2007, 22:43 | |
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stof065
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| | Sujet: Re: montrer cette inégalité Ven 15 Juin 2007, 11:25 | |
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Conan
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| | Sujet: Re: montrer cette inégalité Ven 15 Juin 2007, 12:20 | |
| - stof065 a écrit:
- a.b.c.£ R+*
montrer que
(a/b + b/c +c/a)²>=(a+b+c)(1/a +1/b +1/c)
a+ desolé pr le retard: voila : (a/b + b/c +c/a)²>=(a+b+c)(1/a +1/b +1/c) <=> (a²/b² + b²/c² +c²/a²)+(a/c + b/a +c/b) >= 3 + (a/b +b/c +c/a) et on a : selon IAG: a/c + b/a +c/b >= 3(abc/abc)^1/3 = 3 et selon C-S : (a²/b² + b²/c² +c²/a²) >= (a/b+b/c+c/a)²/3 >= (a/b+b/c+c/a)*(a/b+b/c+c/a)/3 >= (a/b+b/c+c/a) d'où le resultat 
Dernière édition par le Ven 15 Juin 2007, 21:10, édité 2 fois | |
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otman4u
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| | Sujet: Re: montrer cette inégalité Ven 15 Juin 2007, 18:17 | |
| - stof065 a écrit:
- a.b.c.£ R+*
montrer que
(a/b + b/c +c/a)²>=(a+b+c)(1/a +1/b +1/c)
a+ d'aprés tchebchef : (a+b+c)(1/a + 1/b +1/c)=<3(a/b+b/c + c/a) * on a aussi 3=< a/b+b/c + c/a ** et on multiplie * et ** | |
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Alaoui.Omar
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otman4u
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| | Sujet: Re: montrer cette inégalité Ven 15 Juin 2007, 20:36 | |
| - BeStFrIeNd a écrit:
- Conan a écrit:
- stof065 a écrit:
- a.b.c.£ R+*
montrer que
(a/b + b/c +c/a)²>=(a+b+c)(1/a +1/b +1/c)
a+
desolé pr le retard:
voila : (a/b + b/c +c/a)²>=(a+b+c)(1/a +1/b +1/c)
<=> (a²/b² + b²/c² +c²/a²)+2(a/c + b/a +c/b) >= 3 + (a/b +b/c +c/a)
et on a : selon IAG: a/c + b/a +c/b >= 3(abc/abc)^1/3 = 3
et selon C-S : (a²/b² + b²/c² +c²/a²) >= (a/b+b/c+c/a)²/3
>= (a/b+b/c+c/a)*(a/b+b/c+c/a)/3
>= (a/b+b/c+c/a)
d'où le resultat non : il ya pas de 2 labas | |
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Alaoui.Omar
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| | Sujet: Re: montrer cette inégalité Ven 15 Juin 2007, 20:43 | |
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otman4u
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| | Sujet: Re: montrer cette inégalité Ven 15 Juin 2007, 20:47 | |
| - BeStFrIeNd a écrit:
- Pourquoi?
parceque 2(a/c + b/a +c/b)-(a/c + b/a +c/b)=1(a/c + b/a +c/b) nes-pas? | |
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Conan
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| | Sujet: Re: montrer cette inégalité Ven 15 Juin 2007, 21:11 | |
| - otman4u a écrit:
- BeStFrIeNd a écrit:
- Pourquoi?
parceque 2(a/c + b/a +c/b)-(a/c + b/a +c/b)=1(a/c + b/a +c/b)
nes-pas? oui otman  | |
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Alaoui.Omar
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| | Sujet: Re: montrer cette inégalité Ven 15 Juin 2007, 22:03 | |
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