Olympiade du 10/04/2009

SALUT , les olympiades d'aujourd'hui , comment vous les avez trouvé ?

en gros , je l'ai trouvé facile , j'ai terminé en 1h30

Salut Botmane.
Tu peux poster les réponses ??
Merci .

pour le troisième exercice j'ai trouvé rac(2)

non, c un long truc où il ya pi² et racine de 2 et autres choses

Oui, c'est ce que G trouvé aussi. Il ya trop de calcul dans cet exo .

Raito kira j'approuve pas long mais pas long ...

triviale n'est ce pas ?
3éme exo facilité déconcertante en effet (x-x_1)(x-x_2)
(exposant) est le fil conducteur ensuite tan(a+b) ensuite cos(a+b) puis calcul banal est trés simple cest rac2
exo 1 trés facile calculez cos de certains angles relation trés simple
exo 4 thalés+cos quelques relations et puis hop

excellent, fascinant, rien à dire

exact, fau juste avoir l'idée et le tour est fait

Merci savez vous quand les résultats et est ce que il y aura un 2éme tour cette année?
merci de répondre

désolé, mé avec notre école, on ne nou informe rien, déja, jné su kon a l'olympiade k'hier
donc je n'en sé rien

pour le premier il suffit de montrer que les triangles ADC et BCF sont égaux(trivial)
pour le deuxième on a :


la meme chose pour les autres en sommant alors les trois inégalité on aurra :



pour le troisième on a :
(1)



donc en remplacant pi par -sin(apha+beta)/cos(alpha)cos(beta) par (1) on aurra:




pour le quatrième il est vrément trivial en apliquant le relations de sinus dans le triangle rectangle on aurra al fin:
AG+FH=AC(cos^2(alpha)+sin^2(beta)=AC tel que alpha est l'angle CÄB

désolé dans AG+FH=AC(cos^2(alpha)+sin^2(alpha)=ac

salam

exo 1:
--------
tu compares les triangles : ADC et BFC

Ac=BC
ADC=BFC=90°
CAD = CBE (interceptent le même arc CE)
===> AD = BF

exo 4:
--------
tu poses AB = x , AD = y et angle(BAC) = a

AG = AE.cos a = y.cos a = y.AB/AC = y²/AC
FH = AF.sin a = x.sin a = x.BC/AC = x²/AC

AG + FH = (x²+y²)/AC = AC²/AC = AC
--------------------------------------

Merci pour vos réponses !
Moi j'ai fait juste le deuxieme (avec Shebichev aussi), et le troisieme.
Je n'aime pas trop la géométrie, alors G pas essayé ..

Salut.

Je voudrais savoir si la première épreuve était à prendre en considération.

Merci.

EINSTEINIUM a écrit:

pour le premier il suffit de montrer que les triangles ADC et BDF sont égaux(trivial)
pour le deuxième on a :


en sommant on aurra :



pour le troisième on a :
(1)

donc en remplacant le pi par (1) on aurra




pour le quatrième il est vrément trivial en apliquant le relations de sinus dans le triangle rectangle on aurra al fin:
AG+FH=AC(cos^2(alpha)+sin^2(beta)=ac

Pourquoi pas tan(a+b) substitution direct...

comment ça remplacer pi par un (1) j'ai pas bien compris , moi j'ai commencé de la même façon mais j'ai pas terminé .

cé tré clair l'énoncé est de déterminer la valeur de:


***********(*)
en remplacant pi qui est au dessus de (*) par:



on aurra le résultat demandé

é par ailleurs on a :


j croi q tt é clair

salut, dsl de l'intervention, pour vos solutions du deuxième exo, si il sont parreilles a celle de Moncefelmoumenc'est faux!! l'inegos est tout a fait trivial,
xy/z +yz/x +zx/y>=x+y+z
<=> x²y²+y²z²+z²x²>= x²yz+xy²z+xyz²
<=> 1/2[(xy-yz)²+(yz-zx)²+(xy-zx)²]>=0
ce qui est juste, il ya plein de methode ,
cauchy,
(xy/z +yz/x +zx/y)(3xyz)>= (xy+yz+zx)²>=3xyz(x+y+z)
<=>xy/z +yz/x +zx/y>= x+y+z

wé je vois mnt merci bcp moi j'ai cru autre chose.

moi pour cet exo j'ai utilisé la une autre methode , je sais pas d'ou vous sortez toute ces theoreme ( chebychev ...) parce que je l'ai jamais vu de ma vie . voila ce que j'ai fait :
on a pr chak x , y , z de R+ ( x²y²+y²z²>=2xy²z ) , et ( x²y²+x²z²>=2x²yz ) et ( x²z²+y²z²>=2xyz² ) et ca nous donne 2(x²y²+x²z²+y²z²)>=2(x²yz +xy²z+xyz²) <=> (xy/z+xz/y+yz/x>=x+y+z ) on simplifie par 2/xyz et voila la reponse .

wi c'est simailaire a ma premiere methode.

moi je né pas fé le 1er exo pcq javé plus le temps pour términé!
é dans le premier olympiade jé fé k'un exo et demi! dites moi s.v.p, eske je peux me califier pour lé olympiades ki viennent??

Rabab a écrit:

moi je né pas fé le 1er exo pcq javé plus le temps pour términé!
é dans le premier olympiade jé fé k'un exo et demi! dites moi s.v.p, eske je peux me califier pour lé olympiades ki viennent??

je crois que c'est le dernier olympliades pour cette annéé , en principe, ils vont sommer les 2 et diviser par 2, et tu dois avoir la moyenne (10/20)