Olympiade du 27/03/2009

SALUT , voici les olympiades d'hier , qu'est ce que vous en pensez ??

oé je l'ai passé moi aussi cété plutot facile

I agree with you!

Olympiade interessant

comment avez vous passé l'examen?

merci
c'est plutot un exam non pas Olympiad^^

svp wakha tpostew les réponses dial exos 3 et 4??

4)
x= y-8
tu remplace x par y-8 tu trouves ( y-8+1/y)²+(y+1/(y- )²

(tu consideres la fonction f (x) = ( y-8+1/y)²+(y+1/(y- )²

aperes un calcule de dérivée et de variations tu trouves dans le tableau de signe qsue 289/8 est une valeur minimal .....

il y a plusieurs méthodes au fait

c koi ça???
les memes sujets se repetent??
t9adaw les exos men donia?
pfffff
ce sont pas des olympiades
non
franchement

pour l'exo 3
le Repere est la meilleure solution !

nn, si tu choisiras un repère tu dois démontrer que les triangles sont rectangles au point de leur intersection

la meilleure méthode c'est de montrer que les 2 triangles se rassembles (les angles du 1er = les angles du 2ème )
donc il existe une relation entre les côtés donc quand tu vas calculeras les produit tu vas simplifier par les côtés communes
.....

pour la région hachurée du carré ( EX2)

aire = 35.

.

Exo 3
remarquez que quand on dit que x est un segment cela veut dire que l'ensemble des solution x glisse dans IR en ne dépasse pas rac3 ce qui nous fait penser a un encadrement des solutions puis de a et ensuite une généralisation dans IR aprés étude de différents cas.

salut, XD je n'étais pas invité pour ce "controle" j'aimerais savoir, est ce que l'année prochaine ils vont invité que ceux qui ont réussi cette année ou j'aurais une chance d'y participé???

{}{}=l'infini

la méthode que j'utiliserais c de choisir un repere puis définir l'équation des deux droite (AY) et (BX) apres remarquez que AY est perpendiculaire m3a BX enfin définir les cordonnées de O c tt !

salam

je reviens sur l'ex2:

remarque : les angles : BAY = DYA ( alt.int.)

DAY = YBC = XBA ( symétrie de la figure)

or DAY +DYA = 90° ====> BAY + XBA = 90°

====>( BX) perpendiculaire à (AY) , soit M leur intersection

--------------------------------------

cosDAY = AM/AX = AD/AY ====> AM/5 = 10/V(125)

===> AM = 2V5

sinDAY = MX/AX = DY/AY =====> MX/5 = 5/V(125)

===> MX = V5
--------------

BM = BX-MX = V(125) - V5 = 4V5

MY = AY - AM = V(125) - 2V5 = 3V5

----------------

l'aire hachurée = AM.MX/2 + BM.MY/2 = 5 + 30 = 35

-----------------------------------------

svp, pour ma question, est ce que seuls ceux qui ont participé cette année on le droit l'année prochaine ou meme ceux qui n'ont pas ils auront une chance l'année prochaine

pour ex1

le triangle ODE est isocèle : ED = EO =r

notons :DEC=X° , BOA = Y° et OBA = Z°

-----------

ODB= 2X , ODB isocèle et OAB isocèle

=====> dans la triangle EBA

X + (2X+Z) + Z = pi

===> 3X = pi - 2Z =====> 3X = Y ====> X = 1/3.Y

.

une questione : est ce que cet olapiyad est national

REPONSE cv

salam:

j'ai remarqué beaucoup de blabla ..

du genre : c'est facile ...c'est pas une olympiade ....

.....il y a plusieurs façons ..... utiliser el Kashi ...etc...etc...

MAIS aucun ne poste une réponse .....

soyez plus modestes et postez des solutions ....

et vous verrez les difficultés.....

...............
pour ex3:

conditions d'existence des solutions: 0 =< x =< 2

si a=3

au carré : 2 + 2V(x(2-x)) >= 3

====> 4x(2-x) >= 1 ===> -4x² +8x -1 >= 0

les racines : x' = 1 - V3/2 et x" = 1 + V3/2

S = [ x' , x" ].

2) même condition , en plus a >= 0

le même calcul conduit à : 4x(2-x) >= (a-2)²

===> -4x² +8x -(a-2)² >= 0

delta'= 4a(4-a) =====> il faut en plus : 0 =< a =< 4

les racines x' = 1 - V(a(4-a))/2 et x" = 1 + V(a(4-a))/2

remarque : f(a)= a(4-a) voir variations ===> 0 =< f(a) =< 2

donc : x' et x" sont dans [0,2]

----------

maintenant : il faut encore : |x' - x"| =< V3

====> V(a(4-a) =< V3 =====> a(4-a) =< 3

ou encore : -a² + 4a - 3 =< 0 =====> 1 =< a =< 3.

-------------------------------------

une petite erreur :

................................... 0 =< f(a) =< 4 et non 2

.

oué ta raison Houssa!!
Ils disent ke c faciles !!
Personne ne poste de solutions!!
Puiske c facile!! posté vos reponses!!!

Salut tout le monde !
Je les ai passés vendredi, aussi. C'était a la portée.

Pour lexo 4, ca sera plus facile de le faire ave Cauchy Schwartz.

Je vous poste la méthode :

D'apres C.S :

(x+1/y)² + (y+1/x)² >= 1/2 (x+1/y+y+1/x)²
.............. >= 1/2(8+ 8/xy)²

et on a : x+y>= 2Vxy <=> 1/xy >= 1/16

donc l'inégalité devient :

(x+1/y)² + (y+1/x)² >= 1/2 ( 17/2)²

<=> (x+1/y)² + (y+1/x)² >= 289/8

Et voila !
Merci pour vos réponses