olympiade 2009

merci d'avance issam je vas poser soltuin de ton premier exo je sais pas si il est vrai:
(racing carre de 2006+racing carre de 2009)² =2006+2009 + 2racin carre de (2006)(2009) , A

et (racing carre de 2007+2008)² = 2007+2008+2racing carre de (2007)(2008) , B
A-B = 0 + 2racing carre de (2006)(2009) - 2racing carre de (2007)(2008)
alors il suffit de comparer recing carre de (2006)(2009) et de (2007)(2008) , et avec la meme facon on distingue que :
racin carre de 2006+ de 2009< recing carre de 2007 +de 2008
et merci

T'avais qu'a comparer :

V(a+1)+V(a+2) et V(a)+V(a+3) ..

oui est a=2006 mais je crois que ma reponse meme si juste

Exercice 2 :



En élevant au carré, on obtient

* Si , l'équation se ramène à une équation du second degré à une seule inconnue (), dont les racines sont :
Le cas ne peut marcher car il ne satisfait pas la condition :
D'où :
Et
* Si
- Si ,
- Si ,
Conclusion :
Si ,

Exercice 3 :

Ainsi :

On distingue alors 4 cas : soit soit soit soit
Les 3 derniers cas sont à éliminer car ils mènent vers des contradictions.
On garde donc :
Le système devient :

Les solutions de ce système sont racines de l'équation : , qui sont -2 et 3.
Conclusion :

pour lexercice 2:
pour y#0 on divise l'égalité par y et on pose a=(x/y)^1/2
on obtient 3/2 a² +a -1/2=0 avec a>=0
donc la seule solution est a=1/3 <=> x/y =1/9

Plus simplement pour l'exo 2 on a :
Si x#y
x+y+2V(xy) = 2(y-x) <=> (Vx+Vy)²=2(Vx+Vy)(Vy-Vx)

Puis que Vx+Vy # 0 on aura :
x+y+2V(xy) = 2(y-x) <=> Vx+Vy=2Vy-2Vx
<=>3Vx=Vy
<=>x/y=1/9
Si x et y sont positif ..

Puis si x et y sont tous les négatif : on pose x=-a et y=-b
x+y+2V(xy) = 2(y-x) <=> -a+-b+2Vab = 2(a-b)
<=> -( Va-Vb)²= 2(Va-Vb)(Va+Vb)
<=> -(Va-Vb)=2Va+2Vb
<=> a/b=1/9

si x=y on aura :
2x + 2|x| = 0 <=> |x|=-x <=> x négatif

Donc x/y=1 si x,y<0 et x=y

Encor plus facil ( enfin je pense ) :
x+y+2Vxy = 2(y-x)
donc :
Vx+Vy = 2(Vy-Vx)
(Vx+Vy)/(Vy-Vx) = 2
1+2Vx/(Vy-Vx)=2
Vx/Vy = 1/3
x/y = 1/9

puis c'est presque la même chose si ils sont négatifs !!
Et il restera les deux autres cas que sylphaen a cité ^^