olympiade 2009

Exercice 1 :

L'inégalité est équivalenteà :

Sum{(Vab-Vbc)²} >=0

Exercice 2 :

On suppose que l'équation admet une solution et puisque a^3=6(a+1) alors a²-6=6/a

donc l'équation équivaut à :

x²+ax+6/a=0

et on a :

x1+x2=-a<0
x1x2=6/a>0 donc x1 < 0 et x2 < 0

alors x²-ax+6/a > 0 donc le delta (a²-24/a) de l'équation est négative

d'où aussi le delta de l'équation x²+ax+6/a est négative

d'où la conclusion