Olympiade du 27/03/2009

Salut Moncefelmoumen !

D'apres CS : (x_1² + x_2² + .... x_n²)(y_1²+y_2²+...y_n²)>= (x_1 y_1 +x_2 y_2 + .... x_n y_n) ²

Ton x_1 ici c'est (x+1/y)² ; x_2 c'est (y+1/x)²

Donc [(x+1/y)² + (y+1/x)² ] [1²+1²] >= (x+1/y+y+1/x)²

Voila j'espere que c'est clair ! =)

PS: x_1 veut dire x indice 1

faut juste demontrer que a²+b²>=(a+b)²/2
et apres considerer a=x+1/y et b =y+1/x
(x+1/y)² + (y+1/x)² >= (x+y+1/x+1/y)²/2
(x+1/y)² + (y+1/x)² >= (8+1/x+1/y)²/2
on sait que (x+y)²>=4xy
alors 8²>=4xy
1/xy>=1/16
alors (x+1/y)² + (y+1/x)² >=(8+1/16)²/2
d'où le resultat voulu...
c simple

Pour le premier exo:
DÊC = 180°- EBC - BCE (parceke DEC+EBC+BCE=180°)
DÊC = 180° - (1/2)DÊC - BCE (parceke EBC=1/2DOC é puiske DE=r donc DE=DO Alors: DOC=DEC)
(3/2)DÊC = 180° - BCE
= 180° - 180° + BCO
= BCO
= (1/2) BOA
Donc : 3 DÊC = BÔA
DÊC = (1/3) BÔA
C troooop facile é zgaltou le vendredipcq javé peur jété stressé é jété pa bien concentré :s :'(
Alors ke dans la maison jé lé fé dans mm pas 5min wlh!!! chui vraiment enervé!! :@ :@
( l'astuce de cet exo c ke zawiyatan ya7ssorani nafss l9awss wa7ida ra2ssouha O é lotre ra2ssouha no9ta mina da2ira)
(azzawiya allati ra2ssouha O egal 2 fois zawiya allati ra2ssouha no9ta mina da2ira)

dis est ce qu'on a le droit d'utiliser des formules qu'on a pas étudiées en classe dans les olympiades ????parce que moi dans le quatrième exo j'ai démontré tout même l'inégalité entre la moyenne arithmétique et quadratique pourtant je la connais!!!!!!!!

oui tu peut faire comme tu veux

non parce que j'ai posé la question à un prof et il m'a dit qu'il faut démontrer

Notre prof nous a di kil fo pas démontré kelkechose kon conné deja!! té pas obligé de demontré l'inégalité!! il suffit de la ecrire!! ^^
Mais en tou cas tu peu faire ce ke tu veu dans lé olympiade!!! ta le choix!! mais té pas obligé de demontré lé inégalités!!

les matimaticiens ont saisi toutes leur vies pour démontrer les formules et les théorèmes qu'on a maintenant et nous venons les démontrer dans les olympiades !!
- pourquoi le jeu en vaut-il la chandelle ??
c juste une perte de temps ..

ah ui ui tx.

On prend le triangle EBC
Donc la somme dé mesure dé angles de ce triangle est égale a 180°
DEC+EBC+BCE=180°
Ta compri GAARA-92 ??

Welcome !!

a premiére vu j'ai cru que c'était une olympiade que j'ai passé il y a deux ans , je n'ai remarqué la différence qu'avaec la date ! mais franchement ils n'ont pas trouvé d'exercises ou koi ?

c'est le meme olympyades qu'on a passé nabilocs tu es de quel ville?

moi je suis de safi , les olympiades sont national je crois .

salut les amis
pour ex1
na3tabire daira C' alati markazoha D wa cho3a3oha r
r=ED=OC=OB=OA
E et C no9tatan min C'
idan almotalat (DEO) motasawi sa9ayn
nada3 [DEC]=µ
idan [DOC]=µ (li ana almotalat (DEO) motasawi sa9ayn )
[BDO] zawia markazia tahsore nafs 9awse alati tahsoroho zawia lmohitia [DEC] (B tantami ila C')
idan [DEC]=1/2[BDO]
waminh [BDO]=2µ
wamin jihatin okhra ladayna motalat (BOD) motasawi sa9ayn
idan [BDO]=[OBD]=2µ
waminho [BOD]=pi-4µ
waminho [BOE]=pi-4µ+µ=pi-3µ
WAMINH [BOA]=pi-(pi-3µ)=3µ
waminh nastatij ana [BOA]=3[DEC]
idan [DEC]=1/3[BOA]

[DEC] ta3ni zawia E wa (DEC) ya3ni motalat

hhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhh

Bonjour tout le monde !! je suis tout nouveau dans le forum que j'apprecie fort bien ^.^
en jettant un coup d'oeil sur ce thread je n'ai pu m'empecher de lire :

salimt a écrit:

parce que moi dans le quatrième exo j'ai démontré tout même l'inégalité entre la moyenne arithmétique et quadratique pourtant je la connais!!!!!!!!

Je connais la moyenne arithmetique et la quadratique,, mais j'ai beau chercher je n'arrive pas a trouver l'inegalite rassemblant ces deux-la ?? pourrais tu Salimt , ou tout autre personne ayant connaissance de cette inegalite, m'en faire part ? je vous en serai sincerement reconnaissant :]

Cheers,
-Zork