un defit

salut
voila une limite :
lim [ln(1+x)-x]/x^2
x--->0+
a condition de ne pas utiliser ni l'hopital ni TA2TIR
a vous de jouer

Le taf ?

salam

développement limité en o

ln(1+x) = x - x²/2 + x².e(x) , e(x) -----------> 0

===>[ ln(1+x) - x ] / x² = -1/2 + e(x) -----------> -1/2


................................................................

BJR Mr houssa !!

C'est exact ! Mais en Classes de Terminales , les DL ne sont pas vus !! C'est du Programme de Sup ou 1ère Année Fac .
Cependant , on peut à partir des DL , leur suggérer de prouver un ENCADREMENT de Ln(1+x) pour x assez voisin de ZERO qui conduirait sans dificultés à la détermination de la limite demandée.
Dans le style :
x - (1/2).x^2 < Ln(1+x) < x - (1/2).x^2 +(1/3).x^3 pour x >0

C'est à voir ??!!

salut encore Mr ODL

notre ami refuse l'Hopital et les encadrements !!

donc j'ai pensé aux D.L.

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pour t'aider il sera un calcul directe de la limite

kobica a écrit:

pour t'aider il sera un calcul directe de la limite

Salut kobica !!!
Tu vois très bien qu'en ayant les Poings Liés par tes contraintes , on ne trouve pas !!
D'autre part , tu déclares de manière ingénue que c'est une simple application directe de la limite ....
dixit kobica !!!
Arrête de nous Bluffer !!!
On donne la Langue au Chat ......
Vas y s'il te plait , donne donc ta Soluce et on est ready à t'applaudir !!!
Sinon ton DEFI ....

Je ne trouve pas aussi =X !

Ca doit être surement un truc extra-terrestre...

salut a vous tous
premièrement taghyir lmotaghayar t=x^2
ca donne :lim (ln(rac(t)+1)-rac(t))/t
t-->0+
cela yomatil lichti9a9 nta3 ;(ln(rac(t)+1)-rac(t)) f 0+
(ln(rac(t)+1)-rac(t))'=-1/2(rac(t)+1) quelque soit t appartenant a
]0;+00[ donc pour 0+ on a
lim (ln(rac(t)+1)-rac(t))/t = lim -1/2(rac(t)+1)=-1/2
t-->0+ ---------------------- t-->0+

kobica a écrit:

salut a vous tous
premièrement taghyir lmotaghayar t=x^2
ca donne :lim (ln(rac(t)+1)-rac(t))/t
t-->0+
cela yomatil lichti9a9 nta3 ;(ln(rac(t)+1)-rac(t)) f 0+
(ln(rac(t)+1)-rac(t))'=-1/2(rac(t)+1) quelque soit t appartenant a
]0;+00[ donc pour 0+ on a
lim (ln(rac(t)+1)-rac(t))/t = lim -1/2(rac(t)+1)=-1/2
t-->0+ ---------------------- t-->0+

Oui !! C'est JUSTE Gros Malin !!!!!

merci