aire d'un triangle

salam les secondes !!:

ABC est un triangle tel que : BC= 114 cm , B=78° , C=42°

trouver son aire ?

.........................................

Bjr
je penses que d'apres la loi des sinus dans le triangle
===> BC/sinA + AC/ sinB = AB/sinC avec A=60°

puis ayant trouvé les mesures on applique la formule de Héron
S= rac( p(p-AB)(p-BC)(p-AC) )

avec p le demi-perimetre

H mas9it l3amoudi.li C 3ala (AB)...d'autre façon considerons la hauteur [CH]
sinB=CH/BC
alors sinBxBC=CH
114xsin78°=CH
111.5=CH
CH=111.5 BC=114
d'apres phytagore on a
BH=23.75
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considerons le triangle ACH
tanA=CH/AH
A=60°
ALORS
AH=CH/tan60°
AH=111.5/V3=111.5*V3/3
--------------------------------------------
AB=AH+HB=23.75+111.5/V3=88
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on sait que
S=CHxAB/2=88x111.5/2=4906
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P.S:pour les valeurs ...elles ne sont pas tout a fait exactes..."utilisation de la calculette"

salam

si vous avez deja fait le produit scalaire
tu eux utiliser la formule d'hiron.

pas encore etudié le produit scalaire

Bonjour, à mon avis la formule d'Héron n'est pas si bonne que ça, trop de calcul, faites le à la main vous verrez....

Voici la méthode, que je trouve plus efficace :

Appliquons la loi des sinus :
Pour cela il me faut l'angle A, on a A+B+C=180 soit A=60.
Donc d'après la loi des sinus :
BC/sinA=AB/sinC soit AB=BCsinB/sinA=114*sin(42)/sin60

On trouve AB=88.08.

Puis on sait que S=0.5 (AB*BC*sinB) soit S=0.5(114*88.08*sin(78))

Par suite S=4910.85 cm²

salam à tous

grand bravo pour tous les essais

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une réponse modeste , soit AH la hauteur issue de A sur [BC]

x=BH , y=CH

AH = BH.tanB = CH.tanC et BH+CH=BC
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on resoud le systéme : ( à 1/10 près)


4,7.x - 0,9.y = 0
x + y = 114

il suffit de trouver x -----------> x= 18,3

on déduit AH = 86,1

puis l'aire = AH.BC/2 =4907,7

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Avec modestie, je crois que ma réponse est la plus simple de tous celles présentes ici.

Maganiste , formule d'Héron bonjours les calculs, puis tu utilises loi des sinus deux fois pour trouver tous les cotés.

Majdouline, tu te compliques la vie, avec des projetés ect..

Mr Houssa, ta solution est rapide aussi, mais demande plus de réflexion, et surtout, tu as un système à résoudre.

Cordialement

EvaristeGalois a écrit:

Avec modestie, je crois que ma réponse est la plus simple de tous celles présentes ici.

Maganiste , formule d'Héron bonjours les calculs, puis tu utilises loi des sinus deux fois pour trouver tous les cotés.

Majdouline, tu te compliques la vie, avec des projetés ect..

Mr Houssa, ta solution est rapide aussi, mais demande plus de réflexion, et surtout, tu as un système à résoudre.

Cordialement

Salut,

Je veux dire que tu est passé par une méthode compliqué.

PS: H mas9it l3amoudi.li C 3ala (AB) = Soit H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB).

c pas important
chacun a sa methode de travail
le + important c avoir le meme resultat et de decouvrir plusieurs methodes differantes
pour la formule d'Héron vs allez l'étudier en Produit scalaire