Arithmétique

Salut à tous

J'aurai besoin de quelques indications pour faire une question:

On considère A=1+a+a²+a^3+a^4 tel que a est un entier naturel.

On suppose que A est un carré parfait donc qu'il existe un n de IN tel que A=n².
Prouver qu'il existe un b de IN tel que n=a²+b²


Merci

Tu as A=n² soit A=(a²+b²)^2 = a^4 + 2a²b²+b^4

A toi de voir après !

EvaristeGalois a écrit:

Tu as A=n² soit A=(a²+b²)^2 = a^4 + 2a²b²+b^4

A toi de voir après !

Salut

Merci pour la réponse

Mais toi tu as utilisé l'existence de b avant de l'avoir prouver ? quand tu écris n=a²+b² ça signifie que tu admet son existence non ?

Ca ce fera dans ton brouillon, mais après pour le prof tu va partir de la réponse pour arriver. Comme dans les inégalités, dans le brouillon, on developpe jusqu'a trouver un truc évident, puis on revient marche arrière !

salam

je pense que la question directe est :

montrer que : n - a² est un carré ?

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quant à l'équation

b^4 + 2a²b² + a^4 = n²

se ramène à : X² + 2a²X + a^4 - n²= 0

n'aboutit pas à X = b² ?

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