limite interessante

svp aidez moi a calculer la limite suivante     lim  ln (1+(1/n²))+ ln (1+(2/n²))+.................. +ln (1+(n/n²))     quand n tend vers + l infini et merci 

Bonjour :


je vois pas où est le problème dans cette limite ???? .


on a : limite est = 0 ( car : la limite de chaque membre est nul ) .


A+ Mxx .

dreamless a écrit:

svp aidez moi a calculer la limite suivante     lim  ln (1+(1/n²))+ ln (1+(2/n²))+.................. +ln (1+(n/n²))     quand n tend vers + l infini et merci 

BJR à Toutes et Tous !!
BJR dreamless !!

A mon avis ,tu devrais utiliser un ENCADREMENT de Ln(1+x) valable pour x>0 et x assez petit dans le genre :
x-(1/2).x^2 < Ln(1+x) < x
Puis y remplacer x par 1/n^2 , 2/n^2 jusqu'à ..... n/n^2
puis faire la SOMME MEMBRE à MEMBRE des n doubles-inégalités obtenues et tu obtiendras alors un encadrement de :
ln (1+(1/n²))+ ln (1+(2/n²))+.................. +ln (1+(n/n²))
qui te permettra de conclure .....

Allé Bonne Chance !!!!

Mxx a écrit:

Bonjour :
je vois pas où est le problème dans cette limite ???? .
on a : limite est = 0 ( car : la limite de chaque membre est nul ) .
A+ Mxx .

BJR à Toutes et Tous !!
BJR Mxx !!

FAUTE CLASSIQUE et TRES PERNICIEUSE que tout le monde fait y compris
Moi-Même , lorsque j'étais en fin de Lycée puis en 1ère Année de Fac !!!!

Ne t'inquiète pas , c'est normal ....

Le problème c'est que dans cette limite , le nombre de facteurs ( dans la somme ) est n , il est donc variable et même il devient très GRAND lorsque n augmente !!
La LIMITE dans une SOMME de TERMES n'est égale à la SOMME des LIMITES ( lorsque celles-ci existent ) n'est vraie que si le NOMBRE DE TERMES EST FINI !!!!
Par contre , ce n'est plus vrai si ce nombre n'est pas fixe par exemple dans cet exercice posé par dreamless !!

merci beaucoup Mr 

dreamless a écrit:

merci beaucoup Mr 

De R1 dreamless !!
Tu devrais trouver comme LIMITE la valeur 1/2 .
Si tu as des problèmes , tu fais signe ....

Rappel : 1+2 +3+ ...... + n=(1/2).n.(n+1)
Celà te servira .....

OUI j ai trouve le meme resultat merci