compliké

Soit ABC un triangle dont tous les angles sont aigus.
Le sommet A est équidistant du centre O du cercle circonscrit et de
l’orthocentre H . Déterminer toutes les valeurs possibles de la
mesure de l’angle A.

salam

mot clé:

théorème
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le symétrique de H par rapport à un côté appartient au cercle circonscrit.

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encore un indice : utiliser angle inscrit et angle au centre

=====> A = pi/3
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sinon je te posterais les détails.


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Soit B' la projection orthogonal de B sur AC.
on a AH=R.
AB'=R.sinC
a=BC=2R.sinA
BB'=AB'.tanA
BC.sinC = BB' donc BC.sin C=R.sinC.tanA
cosA=1/2.

salam Mr Naoufel

mais ta réponse n'est pas claire

........de B sur B' ??????

AB'= R.sinC ????????

etc......

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je propose ma réponse:

(BH) coupe (AC) en K et le cercle en H'

d'après le th : AH=AH'

donc R = OH'= AO = AH' ====> AOH' équilatéral

dans le triangle rectangle ABK: les angles

BAC = BAK = 90°-ABK = 90°-ABH' = 90° - 1/2.AOH' =90° - 30°=60°

et voilà ............

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pour bien comprendre Mr houssa dessine et réflechis un bout de temps tu trouveras que c'est juste!

salam naoufel

la place de B' ?????

tu as écris : Soit B' la projection orthogonale de B sur B' ???????,

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