arith.

mq que si sont premiers alors a=b=c^^

bonne chance!

posons a²/(a+b)=p avec p premier

donc a²=p(a+b)

puisque p divise a² donc p divise a donc a/p € N

donc a/p=1+b/a€ N

donc a divise b , de mm on montre que b divise c et que c divise a d ou a=b=c

!

-UNE ERREUR EXISTE CHEZ LA DEMONSTRATION DE MEMATH!!!!!!!!!!!!!!!!! p divise a^2 donc p divise a et par suite p n'est pas premier avec a!

VOILA LA SOLUTION:
p/a implique l'existance d'un k tel que a=kp donc k²p=a+b et puisque kp=a donc ka=a+b et finallement ka-a=a(k-1)=b implique a/b et de meme pour les autres donc a/b b/c c/a donc a=b=c.!

wi dsl c rectifié , mrci

d=a ^ b et a=dp, b=dq donc p ^q =1.
on réecrit on trouve que d^2p^2/(dp+dq) est premier donc dp^2/(p+q) est premier , puisque (p+q) ^ (p^2) = 1 cela veut dire que p+q | d par suite p^2 doit diviser le premier dp^2/(p+q)
cela implique p=1 donc a=d et a|b.par le meme raisonement b|c et c|a. donc a=b=c!!
sauf erreur d'inattention!

on pose a²/(a+b) = k donc : a²=k(a+b) => a(a-k)=kb
de mm pr lé autres et en multipliant on trouve : (a-k)(b-m)(c-n)=kmn

et puisque k,m,et n sont premièrs donc soit : k=a-k ou b1 k=b-m ou k=c-n
et ds chaque cas on donne à m et n lé autres valeurs; et on résoud un systeme ds le kel on trouve tjrs a=b=c (c facile à faire sufi de remplacer dans la première egalité et y travaillé 1 peu)

donc ce qu'on peut conclure par remplacer b et c par a

c'est que a^/2a est premier a/2 est premier ce qui est faut

Que dîtes vous ?