exo arithmetique

slt
exo1: a) montrez que pour tout n de Z , on a n²= 1mod(, si n est pair n²= 0 ,ou 4 mod( si non.
b) soient a,b et c des entiers impaires :
i) montrez que : a²+b²+c² n'est pas un carré .
ii) en deduire que 2(ab+ac+bc) n'est pas un carré. puis que
ab+ac+bc n'est pas un caré.
bon courage

c'est :modulo(

aissa a écrit:

c'est :modulo(

est ce quon doit chercher

bonsoir selfrespect :cest modulo huit mais c'est pur les ter sm.

slt M aissa ; moi aussi "je suis au ter sm"
a)si n est impaire n=2k+1 ==>n²=4k(k+1)+1==>n²=1[8]
si n est pair n=2k ==>n²=4k²==>4k²=4 ou 0 [8] (selon la parité de K)
b)i)a et b et c sont impaires =+>a²+b²+c²=1+1+1=3[8]
et puisque d aprés a) qqsoit n de Z n²=0.1.4[8] (differ 3)
alors a²+b²+c² n est pas un carré parfait
ii) on remarque que (a+b+c)²=1[8] (a+b+c est impaire )
puis on obtient 2(ab+ac+bc)=-2[8]
si on suppose que ab+ac+bc est un carré parfait alors exsiste s de Z
s²=ab+ac+bc (s est impair)
==>2s²=2[8] contradiction aves le fait que 2(ab+ac+bc)=-2[8]
alors ab+ac+bc n est pas un carré parfait.!
merci pour l exo.