Exo arithmétique !!

Salut,

Voilà je post un exo sympa :

Trouver tout les entiers n possédant 16 diviseurs tel que :

1=d_1 <d_2<d_3<....<d_16=n , d_6=18 et d_9 - d_8 = 17

Voilà bonne chance !!

Je n’aime pas ce genre d’exo ; mais laisse nous voir ce qu’il va donner.
On peut écrire n sous forme de facteurs premiers :



Ainsi puisque la somme des diviseurs des n est 16 alors :




les solutions sont : n=2*3^7,2*3^3*37 et n=2*3^3*71.
Peut être il y en a d’autre valeurs de n…je sais pas

Y a une seul solution !! ( t'as pas pris en compte la 2éme condition : d_9 - d_8 = 17 )

oui j'ai pris en considération la deuxieme condition,la solution est si ennuyeuse wallah.
on a 18=d_6/n alors p_1=2,p_2=3,k_2>2 et 2=<m=<3.
****si m=2 alors il se présente deux cas 2^3*3^3 ou 2*3^7,seul le deuxième cas convient car le premier implique que d_6=8.

****si m=3 alors n=2*3^3*p avec p>=5 ds ce cas on a:
d_1=2,d_2=2 et d_3=3.
si p_6<9 on obtient d_6=9 pas vrai.
si p_6>=11,d_4=6,d-5=9,d_6=18 ainsi p>=19.
les diviseurs donc ce cas sont 27, 54, p,2p.
si p<54 alors d_9=54,d_8=54-17=37=p
si p>54 alors d_8=54 et donc d_9=17+54=71=p
d'où les solutions que j'ai déja proposé.

very boring....

Je te contredit pas pour ce qui est ennyeux !!

En bien jouer