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Sujet: fof est le point fixe Sam 10 Déc 2005, 09:23
on considere f: R--->R une application continue. On suppose que fof admet un point fixe. Montrer que f admet un point fixe.
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tµtµ Maître
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Sujet: Re: fof est le point fixe Sam 10 Déc 2005, 09:39
Si f n'a pas de point fixe alors, f étant continue, f(x) < x pour tout x ou f(x) > x pour tout x.
Si f(x) < x alors f(f(x)) < f(x) < x pour tout x et gros blème ...
pareillement, pour f(x) > x
samir Administrateur
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Sujet: Re: fof est le point fixe Sam 10 Déc 2005, 09:45
soit a tel que f0f(a)=a posons g(x)=f(x)-x g(a)=f(a)-a g(f(a))=f(f(a))-f(a)=a-f(a) puisque g est continue (composé de 2fct continues) et g(f(a))g(a)<0 alors on applique le th des valeurs intérmidiaires
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