vecteur(droite d'euler)

Posté par hippocrate34 hippocrate34


bonjour,jaurais besoin d'aide pour un dm (j'ai juste posté les questions qui me bloquent donc pas l'exo complet)

ABC est un triangle non équilatéral inscrit dans un cercle de centre O.I et J désigne les milieux des segments[Bc] et [AC],G le centre de gravié ABC.

Soit H le point défini par le vecteur OH=le vecteur OA+OB+OC

1)démontrer que les vecteurs OB+OC=le vecteur 2OI et en déduire que le vecteur AH=le vecteur 2OI
b)en déduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC
c)de meme établir que BH est une hauteur du triangle ABC
2)Démontrer que les vecteurs GB+GC= le vecteur 2GI
En déduire que les vecteurs GA+GB+GC=le vecteur 0
3)démontrer alors que le vecteur OH= le vecteur 3OG

j'ai un peu de mal en ce qui concerne les vecteurs-_- ,alors merci d'avance de votre aide

Bonjour
1)OB + OC = OI+IB+OI+IC=2OI ( car IB+IC =0)

OH=OA+OB+OC ===> OA+AH=OA+OB+OC ===>AH=2OI

b) OI perpenduculaire a BC et AH=2OI donc AH perpenduculaire a BC SO (AH) est une hauteur du triangle ABC

c) la meme chose........

2) GB+GC= GI+IB+GI+IC=2GI

GA+GB+GC= GA+GA+AB+GA+AC=3GA+2AI

ON A GA=2/3 IA CAR G CENTRE DE GRAVITé
DONC 2AI+3*2/3IA = 0 donc....

DAUTRE part tu px remarquer que G est le barycentre du systeme pondéré ( (A.1).(B.1).(C.1) ) donc GA+GB+GC=le vecteur 0

merci de l'aide ,je peux te poser une dernière question pourquoi IB+IC=0

hippocrate 21 a écrit:

merci de l'aide ,je peux te poser une dernière question pourquoi IB+IC=0

salut

dsl j'ai pas vu votre demande!!!

IB+IC=O car BI=IC
____________________

slt;
1) OB+OC=OI+IB+OI+IC=2 OI (car IB+IC=0 ,I est le milieu de[bc]
AH=AO+OH=AO+OA+OB+OC=AA+Ob+OC=0+2 OI=2 OI
2) B et C appartiennent au cercle (?) implique la distance oc=ob
implique OBC est un triangle isocèle , donc (OI)perpendiculaire à (BC)
AH= 2 OI implique (AH) // (OI) donc (AH) perpend(BC) donc
(AH) est une hauteur de ABC.
b) BH= BO+OH = BO+OB+OA+OC=BO+OB+OJ+JA+OJ+JC=2OJ
( car j est le milieu de..., BB=0)
A et C appartiennent au cercle (?) implique la distance oa=oc
implique OAC est un triangle isocèle , donc (OJ)perpendiculaire à (AC)
BH= 2 OJ implique (BH) // (OI) donc (BH) perpend(AC) donc
(BH) est une hauteur de ABC.
c) GB+GC=GO+OB+GO+OC=2 GO+ 2 OI= 2 (GO+OI)=2 GI



3) OH=OA+OB+OC=OG+GA+2OI=OG+GA+2OG+2GI=3OG+GA+GB+GC=3OG

merci de votre contribution à cet exo ,merci beaucoup