arithmetique

salam ,
svp je bloque dans la question suivante :
je veux montrer que
a^n/b^n ==> a/b

merci d'avance pour vos aides
@+
----------------------------------
PS : ^ c'est la puissance
et a/b veut dire que a divise b

dangerous mind a écrit:

salam ,
svp je bloque dans la question suivante :
je veux montrer que
a^n/b^n ==> a/b

merci d'avance pour vos aides
@+
----------------------------------
PS : ^ c'est la puissance
et a/b veut dire que a divise b

PGCD (a^n,b^n) = (PGCD (a,b))^n
...

j'ai pas compris ....
pouvez vous m'aider les gars ?

Bonsoir :

il ya même une équivalence .


a^n / b^n <=> PGCD(a^n^ ; b^n) = |a^n| .

<=> (PGCD(a;b))^n = |a|^n .

<=> PGDC(a;b) = |a| .

<=> a / b CQFD .

A+ Mxx .

salam

tu peux utiliser :

Si p premier divise b^n , alors p divise b

------------------
comme a = produit de facteurs premiers ..........

......................................................

si a^n / b^ n alors ( b^n / a^n ) £ IN
donc (b/a)^n £ IN
donc a / b