salam
1) a^b = pgcd(a,b)
2x² = 5(200-y²) et 5^2=1 Gauss =====> 5 | x²
comme 5 premier =====> 5 | x
5y² = 2(500-x²) de même .........=======> 2 | y
2)
si (x,y) est solution ====> (-x,-y) ; (-x,y) ; (x,-y) sont aussi des solutions
donc il existe une solution de (F) dans IN².
x=5x' et y=2y' =====> 50x'² + 20y'² = 1000
=====> 5x'² + 2y'² = 100
donc (x',y') solution de (F1) dans IN²
le même principe de Gauss ====> 2 | x' et 5 | y'.
3) x' = 2x" et y' = 5y"
===> 20x"² + 50y"² = 100 ====> 2x"² + 5y"² = 10
===> (x",y") est solution de (F2) dans IN²
le même principe de Gauss =====> 5 | x" et 2 | y"
4) x" = 5u et y" = 2v
=====> 50u² + 20v² = 10 ===> 5u² + 2v² = 1
===> (u,v) solution de (F3) dans IN² ce qui est impossible
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conclusion : (F) n'a pas de solution dans Z².
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