ESPACE VECTORIELLLLLLLLLLLE

BJR

trouvez les 2 equations du cercle qui passe des 3 points (3.-1.-2).(1.1.-2).(-1.3.0)

bionne chance

jpense kon va utilisé le fait que le segment passant par deux point du cercle forme un angle droit avec le rayon, mais notre prof a dit kon ora pa besoin dsé lecon

px tu poster une reponse complete

voila ce que j'ai trouvé :
(ABC): x+y-2=0
il existe t£IR: vecHA=t*vecN
tel que S(a,b,c) le centre d'une sphère, et H(x,y,z) sont progeté ortogonale sur (ABC) , et vecN le mandami sur (ABC)
==> x=a-t
y=b-t
z=c
b=2t+2-a
alors il exite une infinité de sphres passante par A, B et C
tel que :
S(a,2t+2-a,c)
puis, calcule le r=AH=V(...)
aprés, la distance de S par rapport a (ABC)



sauf erreur...

salam

une petite correction :

on dit espace affine euclidien (titre)
......................

revenons le cercle est l'intersection du plan (ABC) et d'une sphère passant par A , B , C qui n'est pas unique.

pour le plan : plusieurs méthodes

la plus simple : partir de la forme générale : ax+by+cz+d=0

avec : a,b,c non tous nuls.

A(3,-1,-2) € P(ABC) ---------> 3a-b-2c+d=0 ------(1)
B(1,1,-2) € P(ABC) ----------> a+b-2c+d=0 -------(2)
C(-1,3,0) € P(ABC) ----------> -a+3b +d=0 ------(3)

---------------------------------
(1)-(2) --------> 2a-2b=0 -----> a=b

(2)-(3) ------> 2a-2b-2c=0 -------> c=0

(3) ------> d=2a

l'équation (ABC) -------> ax + ay + 2a = 0
a=0 impossible =====> x +y+ 2 = 0

--------------------------------------
pour la sphère il faut un un 4e point que l'on peut choisir en dehors de P(ABC) par exemple O(0,0,0)

l'équation de(S): x²+y²+z²+ax+by+cz+d=0

(ce sont d'autres : a,b,c,d)

on exprime l'appartenance des points à (S)

donc
O € (S) -------> d=0
A € (S) ------->14+3a-b-2c=0
B € (S) -------> 6+a+b-2c=0
C € (S) -------> 10-a+3b=0
...............
on trouve: a=-11, b=-7 , c=-6

équation de (S) : x²+y²+z²-11x-7y-6z=0

Voilà donc une réponse au problème :

x²+y²+z²-11x-7y-6z=0
x +y +2 =0

....................................................

ooouuuiii un petit oubli de signe pour le plan : d=-2a

===> x + y - 2 =0

.............................

houssa a écrit:

salam

une petite correction :

on dit espace affine euclidien (titre)
......................

revenons le cercle est l'intersection du plan (ABC) et d'une sphère passant par A , B , C qui n'est pas unique.

pour le plan : plusieurs méthodes

la plus simple : partir de la forme générale : ax+by+cz+d=0

avec : a,b,c non tous nuls.

A(3,-1,-2) € P(ABC) ---------> 3a-b-2c+d=0 ------(1)
B(1,1,-2) € P(ABC) ----------> a+b-2c+d=0 -------(2)
C(-1,3,0) € P(ABC) ----------> -a+3b +d=0 ------(3)

---------------------------------
(1)-(2) --------> 2a-2b=0 -----> a=b

(2)-(3) ------> 2a-2b-2c=0 -------> c=0

(3) ------> d=2a

l'équation (ABC) -------> ax + ay + 2a = 0
a=0 impossible =====> x +y+ 2 = 0

--------------------------------------
pour la sphère il faut un un 4e point que l'on peut choisir en dehors de P(ABC) par exemple O(0,0,0)

l'équation de(S): x²+y²+z²+ax+by+cz+d=0

(ce sont d'autres : a,b,c,d)

on exprime l'appartenance des points à (S)

donc
O € (S) -------> d=0
A € (S) ------->14+3a-b-2c=0
B € (S) -------> 6+a+b-2c=0
C € (S) -------> 10-a+3b=0
...............
on trouve: a=-11, b=-7 , c=-6

équation de (S) : x²+y²+z²-11x-7y-6z=0

Voilà donc une réponse au problème :

x²+y²+z²-11x-7y-6z=0
x +y +2 =0

....................................................

merci . mais jai une petite question
pour le choix d'un point qui appartient a S comment tu l'a choisi ?? et pourquoi O(0.0.0) appartient a S et on connai meme pas son equation ?

tu peux choisir n'importe quel point , l'essentiel non coplanaire avec A,B,C

ensuite par 4 points non coplanaires passe une sphère unique

donc j'ai choisi O(0,0,0) pour avoir moins de calculs.

.