Espace

non on peut pas trouver 5 points dans l espace donc les distances entre chaque deux entre eux est egale à x (x reel)
notons A1,A2;A3 trois point de ces cinque point alors le triangle A1A2A3 est equilaterale le point A4 est donc est equidistant a A1 , A2 ;A3 et la distance vaut x donc le point A4 doit appartenaire a la droite perpendiculaire au plane (A1A2A3) et passant par G le centre de gravite de A1A2A3 et par suite le point A5 ne peut etre que la symetrique de A4 / a G mais puisque [A4A5]=2[GA4]=2.\/¨(x²-x²/3)=2.x.\/¨(2/3)
qui n est pas egale a x

Salut Bouali,

Je crois que tu n'as pas compris le problème.
Il ne s'agit pas de trouver 5 points équidistants dans l'espace.
Il s'agit de trouver 5 points dont les distances deux à deux (il y a C(5,2)=10 distances deux à deux) valent 1, 2, 3, ..., 9 et 10.

--
Patrick

salut patrick
oui il semble que j ai pas compris le probleme , merci pour la remarque,
je vais essayer de le resoudre . a bientôt.

Bonjour,

J'ai une démonstration drôle du fait que c'est impossible :

1) S'ils existent, ils sont alignés
Appelons A et B les points tels que AB=1.
Pour tout autre point M, et en regardant le triangle ABM, on a min (AM,BM) <= max(AM,BM) <= MIN(AM,BM) + AB. Comme AB vaut 1 et que AM et BM sont entiers, cela implique :
Soit min(AM,BM) = max(AM,BM), donc AM = BM, ce qui est impossible puisque il y a dix distances différentes à couvrir,
Soit max(AM,BM) = min(AM, BM) + 1 et M est aligné avec A et B.

2) s'ils sont alignés, appelons les (dans l'ordre) P, Q, R, S et T (avec PT=10)
Les 10 distances sont alors PQ, PQ+QR, PQ+QR+RS, 10, QR, QR+RS, 10-PQ, RS, 10-PQ-QR, 10-PQ-QR-RS et leur somme vaut 2QR+2RS+40, nombre pair qui ne peut donc valoir 1+2+...+10 = 55, nombre impair.

Il n'y a pas 5 tels points.

--
Patrick