Un exercice d'arithmétique

Soient a, b et c des entiers naturels tels que :

* 1 <= a < b < c

* a / b+c et b / a+c et c / a+b

Montrez qu'il existe un n appartenant à IN* tel que :

a = n et b = 2n et c =3n.

on peut ( je pense ) admettre que il existe un n tel que :
a = n et b = 2n et c =3n

alors 1 =< a < b < c <=> 1 =< n < 2n < 3n
ce ki est juste
est deuxiement
n/2n+3n (Vrai)
2n/3n+n (Vrai)
3n/2n+n (Vrai)

Conclusion :
il existe un n appartenant à IN* tel que :

a = n et b = 2n et c =3n.

(Pas sûr de cette démarche )

je ne crois pas que cette démarche soit la bnne, en tt les cas je n'ai enocre pas trouvé d'autres!!!

autrement, ça serait banal comme exo!!

BsR !


On a : a < b < c --> a < c et b < c --> a+b < 2c
Or : c |(a+b) donc a+b=kc .. D'après l'inégalité a+b < 2c , on a : k < 2 donc k = 1 : ---> a+b=c

b | a+c --> b | a+a+b=2a+b ---> b|2a
Or : a < b =< 2a ---> : b =2a

le resultat s'ecoule en Posant : a=n --> b=2n , et c=2n+n=3n .

Sauf erreur ..