Inégalité Amusante

(Tiré d'un oral de l'X qu'un des élèves du lycée a du rencontrer)

Montrer que parmi treize réels distincts on peut toujours en choisir 2 , disons x et y, tq 0<(x-y)/(1+xy)< 2-sqrt(3)

callo a écrit:

(Tiré d'un oral de l'X qu'un des élèves du lycée a du rencontrer)

Montrer que parmi treize réels distincts on peut toujours en choisir 2 , disons x et y, tq 0<(x-y)/(1+xy)< 2-sqrt(3)

BSR Hamza !!
C'est une Olympiade , j'ai rencontré celà ICI :

http://www.mathsland.com/Forum/lire-message.php?forum=4&identifiant=8ded62f442086d2526c549992a5b69de

Avec une réponse géniaaaaale de notre Ami Conan !!!!

PS : Principe des Tiroirs etc....

c'est pas du tout difficil,utiliser le principe de tiroir et x=tan(a) et y=tan(b) (avec tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))...la suite vient aprés.

C'est exactement ce qu'il faut faire.
Well done !
(ça doit etre un exo qui est venu en fin d'oral ...)

désolé,je l'ai posté au mème temps que mr lhssan.presque mème idée encore une fois.