Arithmetique

Salam o alikom je partage avec vous cet exo que je trouve interesant

montrer que pour tout n de N* n²+1 n'est pas un caree parfait

soit a et b de N tel que a^b =1 et a(n²+1)=b²(n+1)

montrer que a^b²=1 et a<=n et b<=n

montrer que (n²+1)^(n+1)=2

A+

??!

malek a ba stof che haja machi hya hadike ?

On considère n²+1 carré parfait
Alors il existe a £ N*-{1} tel que : n²+1 = a²
Donc a²-n² = 1
<=> (a-n)(a+n) = 1
<=> a-n = 1 et a+n = 1
ou a-n = -1 et a+n = 1

<=> a=1 et n=0 (impossible dans N*)
ou a=0 et n=1 (impossible dans N*-{1})

Donc quelqu soit n £ N* : n²+1 n'est pas un carré parfait.

il suffit de remarque que n²< n²+1<(n+1)² a toi de conclure